Subvarieties of hypercomplex manifolds with holonomy in SL(n,H)

2012. No. 1202.0222v1.

Солдатенков А. О., Вербицкий М. С.

Гиперкомплексное многообразие M – это многообразие с тройкой I, J, K комплексных структур, удовлетворяющих кватернионным соотношениям. Для каждого кватерниона вида L=aI +bJ+cK, L^2=-1, L также является комплексной структурой, которая называется индуцированной. Мы изучаем компактные комплексные подмногообразия в (M,L), где L – общая индуцированная комплексная структура. При дополнительных предположениях (голономия связности Обаты содержится в SL(n,H) и существует HKT-метрика), мы доказываем, что (M,L) не содержит дивизоров и все комплексные подмногообразия коразмерности два – трианалитические (т.е. тоже гиперкомплексные).

Ключевые слова: алгебраическая геометрия, hypercomplex manifold, Obata connection, complex submanifold, twistor space, гиперкомплексное многообразие, связность Обаты, комплексные подмногообразия, пространство твисторов, дифференциальная геометрия