Hochschild (co)homology of the second kind I

Transactions of the American Mathematical Society. 2012. Vol. 364. No. 10. P. 5311–5368.

Полищук А., Посицельский Л. Е.

В работе определяются и изучаются(ко)гомологии Хохшильда второго рода (известные также как гомологии Хохшильда Бореля-Мура и когомологии Хохшильда с компактным носителем) для искривленных DG-категорий. Строится изоморфизм между (ко)гомологиями Хохшильда второго рода CDG-категории B и такими же (ко)гомологиями DG-категории C правых CDG-модулей над B, проективных и конечно-порожденных как градуированные B-модули.

Достаточные условия изоморфизма двух родов (ко)гомологий Хохшильда DG-категории формулируются в терминах двух родов производных категорий DG-модулей над ней. В частности, условие типа существования «резольвенты диагонали» для диагонального CDG-бимодуля B над CDG-категорией B гарантирует изоморфизм двух родов (ко)гомологий Хохшильда соответствующей DG-категории C. Рассматриваются несколько классов примеров. В частности, показано, что два рода (ко)гомологии Хохшильда изоморфны для DG-категории матричных факторизаций регулярной функции на гладком аффинном многообразии над совершенным полем, при условии, что функция не имеет иных критических значений, кроме нуля.

Ключевые слова: гомологии и когомологии Хохшильда, Hochschild homology, Hochschild cohomology, curved DG-algebras, curved DG-categories, derived categories of the second kind, resolution of the diagonal, matrix factorizations, искривленные DG-алгебры, искривленные DG-категории, производные категории второго рода, матричные факторизации