We propose a new method to study birational maps between Fano varieties based on multiplier ideal sheaves. Using this method, we prove equivariant birational rigidity of four Fano threefolds acted on by the group A6. As an application, we obtain that the Cremona group of rank 3 has at least five non-conjugate subgroups isomorphic to A6.
In this work we study a realization of moduli spaces of framed quiver representations as Grassmannians of submodules devised by Marcus Reineke. Obtained is a generalization of this construction for finite dimensional associative algebras and for quivers with oriented cycles. As an application we get an explicit realization of fibers for the moduli space bundle over the categorical quotient for the quiver $A_{n-1}^{(1)}$.
В работе определяются и изучаются(ко)гомологии Хохшильда второго рода (известные также как гомологии Хохшильда Бореля-Мура и когомологии Хохшильда с компактным носителем) для искривленных DG-категорий. Строится изоморфизм между (ко)гомологиями Хохшильда второго рода CDG-категории B и такими же (ко)гомологиями DG-категории C правых CDG-модулей над B, проективных и конечно-порожденных как градуированные B-модули.
Достаточные условия изоморфизма двух родов (ко)гомологий Хохшильда DG-категории формулируются в терминах двух родов производных категорий DG-модулей над ней. В частности, условие типа существования «резольвенты диагонали» для диагонального CDG-бимодуля B над CDG-категорией B гарантирует изоморфизм двух родов (ко)гомологий Хохшильда соответствующей DG-категории C. Рассматриваются несколько классов примеров. В частности, показано, что два рода (ко)гомологии Хохшильда изоморфны для DG-категории матричных факторизаций регулярной функции на гладком аффинном многообразии над совершенным полем, при условии, что функция не имеет иных критических значений, кроме нуля.
We introduce and study deformations of finite-dimensional modules over rational Cherednik algebras. Our main tool is a generalization of usual harmonic polynomials for each Coxeter group — the so-called quasiharmonic polynomials. A surprising application of this approach is the construction of canonical elementary symmetric polynomials and their deformations for all Coxeter groups.