Симметрийный подход в задаче о расширении газов в вакуум

Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2021. Т. 159. № 4. С. 794–805.

Кузнецов Е. А., Каган М. Ю.

Представлен краткий обзор результатов о разлете квантовых и классических газов в вакуум на основе использования симметрий. Для квантовых газов в приближении Гросса – Питаевского дополнительные симметрии возникают для газов с химическим потенциалом mu, зависящим от плотности n степенным образом с показателем nu = 2/D, где D — размерность пространства. Для газовых конденсатов бозе-атомов при температурах T > 0 эта симметрия возникает для двумерных систем. При D = 3 и, соответственно, nu = 2/3 такая ситуация реализуется для взаимодействующего ферми-газа при низких температурах в так называемом унитарном пределе. Эта же симметрия для классических газов в трехмерной геометрии возникает для газов с показателем адиабаты gamma = 5/3. Оба эти факта были обнаружены в 1970 году независимо Талановым для двумерного нелинейного Шредингера (совпадающего с уравнением Гросса – Питаевского), описывающего стационарную самофокусировку света в средах с керровской нелинейностью, а для классических газов — Анисмовым и Лысиковым. В квазиклассическом пределе уравнения Гросса – Питаевского совпадают с уравнениями гидродинамики идеального газа с показателем адиабаты gamma = 1+2/D. Автомодельные решения в этом приближении описывают на фоне расширяющегося газа угловые деформации газового облака в рамках уравнений типа Ермакова. Такого рода изменения формы расширяющегося облака наблюдаются в многочисленных экспериментах как при разлете газа после воздействия мощного лазерного излучения, например, на металл, так и при разлете квантовых газов в вакуум.

Ключевые слова: virial theorem, теорема вириала, superfluid hydrodynamics, сверхтекучая гидродинамика, self-similar solution, Gross-Pitaevsky and Ermakov equations, unitary limit, уравнения Гросса-Питаевского и Ермакова, унитарный предел, cloud shape oscillations, expansion problem, осцилляции формы облака, автомодельное решение, задача разлёта

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Теоретико-экспериментальные исследования электронных и фотонных процессов в перспективных гетерогенных структурах, предназначенных для полимерных фотопреобразователей, с целью повышения эффективности этих устройств (2021)