Энергетическая функция Морса-Ботта для поверхностных Ω-устойчивых потоков

Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22. № 4. С. 434–441.

Колобянина А. Е., Круглов В. Е.

В настоящей работе рассмотрен класс Ω-устойчивых потоков на поверхностях, то есть потоков на поверхностях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа гиперболических неподвижных точек и конечного числа гиперболических предельных циклов. Класс Ω-устойчивых потоков является обобщением класса потоков Морса-Смейла, допускающим наличие седловых связок, не образующих циклы. Авторами построена энергетическая функция Морса-Ботта для любого такого потока. Полученные результаты являются идейным продолжением классических работ С. Смейла, доказавшего существование энергетической функции Морса для градиентно-подобных потоков, и К. Мейера, установившего существование энергетической функции Морса-Ботта для потоков Морса-Смейла. Специфика Ω-устойчивых потоков выводит их за рамки структурной устойчивости, однако убывание вдоль траекторий таких потоков по прежнему отслеживается регулярной функцией Ляпунова.

Ключевые слова: поверхность, предельный цикл, энергетическая функция, функция Морса-Ботта, Ω-устойчивый поток

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Теория динамических систем и ее приложения (2021)