?
Обратная задача для линейной функции фильтрации
Задачи фильтрации суспензии в пористой среде описывают закачку жидкого раствора в пористую породу для укрепления рыхлого грунта или создания водонепроницаемых перегородок при строительстве туннелей и подземных сооружений. Суспензия впрыскивается под давлением в пустую однородную пористую среду и движется от входа к выходу. Некоторые частицы застревают в порах и образуют неподвижный осадок. Макроскопическая модель фильтрации включает уравнение баланса масс взвешенных и осажденных частиц и кинетическое уравнение роста осадка. Для одномерной модели с линейной функцией фильтрации строится асимптотическое решение вблизи фронта концентраций взвешенных и осажденных частиц. Малым параметром асимптотики служит характеристическая переменная, пропорциональная расстоянию до фронта концентраций. На основе явных асимптотических формул решается обратная задача фильтрации - нахождение функции фильтрации по заданной концентрации взвешенных частиц на выходе пористой среды. Коэффициенты функции фильтрации находятся методом наименьших квадратов из условия наилучшего приближения асимптотики к численному решению. Показано, что вычисленные параметры близки к коэффициентам модели, а найденная асимптотика хорошо приближает численное решение.