?
Верхняя и нижняя границы оптимальной остановки
Статья посвящена исследованию свойств последовательностей цен и моментов остановки для задач об оптимальной остановке согласованной случайной последовательности с дискретным временем и конечным горизонтом в стандартной, максимаксной и максиминной постановках. Для этого в статье был применен стохастический вариант метода динамического программирования. Получены условия, при выполнении которых верхняя (нижняя) урезанная последовательность цен оптимальной остановки удовлетворяет рекуррентному соотношению беллмановского типа. Последнее позволило построить критерий оптимальности моментов остановки в указанных задачах, установить их структуру и показать, что оптимальные моменты обладают свойством инвариантности. Приведенные в статье теоретические результаты имеют применение во многих прикладных задачах, включая такие проблемы финансовой математики как расчет опционов, отзывных облигаций и облигаций с правом досрочного выкупа.