?
Комбинаторный анализ n-размерной k-цикловой подстановки с ограниченными размерами циклов
Рассматриваются комбинаторные схемы подстановок с различными ограничениями на размеры циклов: нижним, верхним и двусторонним. Для предложенных схем решаются задачи перечислительной комбинаторики: определяются числа исходов, строятся их прямые нумерованные перечисления, решаются прямые и обратные задачи нумерации (устанавливаются взаимно-однозначные соответствия между номерами и видами исходов), определяются вероятностные распределения на множествах исходов и предлагается универсальная процедура их моделирования с заданными вероятностями. Все исследования проводятся авторским перечислительным методом (ПМ), основанным на построении случайного процесса итерационного формирования и бесповторного нумерованного перечисления исходов схемы. Исходы первой итерации процесса перечисления всех допустимых по условиям ограничений составов размеров циклов определяются через схемы размещения неразличимых частиц по различимым ячейкам при тех же ограничениях. В терминах размещений в наших схемах различимые частицы размещаются по неразличимым ячейкам с учетом их взаимных порядков при фиксированном начальном элементе. Последующие итерации учитывают эти особенности. Наряду с непосредственным исследованием схем по направлениям ПМ, предлагается получение части результатов путем их пересчета из результатов аналогичного анализа более общих, ранее изученных схем с меньшими ограничениями на значения рассматриваемых характеристик.