Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле

Е. О. Кантонистова

?

Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле

Математический сборник. 2016. Т. 207. № 3. С. 47–92.

Дается топологическая классификация с точностью до лиувиллевой (послойной) эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем, за- дающихся геодезическими потоками на двумерных поверхностях вращения с гладким потенциалом. Доказано, что ограничения таких систем на их трехмерные изоэнергетические поверхности моделируются геодезическими потоками поверхностей вращения без потенциала. Также обнаружено, что во многих важных случаях исследуемые системы эквивалентны другим известным механическим системам

Язык: русский

Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы поверхности вращения инвариант Фоменко–Цишанга решетки переменных действия

Обобщенные модели Калоджеро и Тоды

Черняков Ю. Б., Харчев С. М., Левин А.М. и др., Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики 2019 Т. 109 № 2 С. 131–138

Рассматривается система Калоджеро–Сазерленда с двумя типами взаимодействующих спиновых переменных. Система описана, используя подход Хитчина и квази-компактную структуру. Полная интегрируемость устанавливается с помощью уравнения Лакса, заданного на сингулярной кривой, а также классической r-матрицы, зависящей от спектрального параметра. Также рассмотрены обобщенные системы Тоды. Приведено описание их фазовых портретов. ...

Добавлено: 24 мая 2019 г.

Целочисленные решетки переменных действие для обобщенного случая Лагранжа

Кантонистова Е. О., Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика 2012 № 1 С. 54–58

В работе построены решетки, образованные целочисленными линиями уровня переменных действие некоторых интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы (обобщенный случай Лагранжа). Вычислены матрицы монодромии особых точек указанной системы. ...

Добавлено: 30 октября 2017 г.

Целочисленные решетки переменных действия для системы "сферический маятник"

Кантонистова Е. О., Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика 2014 № 4 С. 6–17

В работе исследована топология системы "сферический маятник" и построена целочисленная решетка переменных действия для этой системы. Указан алгоритм вычисления по целочисленным решеткам переменных действия матриц монодромии и меток в инварианте Фоменко-Цишанга. Алгоритм применен к системе "сферический маятник". ...

Добавлено: 30 октября 2017 г.

Лиувиллева классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения

Кантонистова Е. О., Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика 2015 № 5 С. 41–44

В статье описан алгоритм вычисления инвариантов Фоменко–Цишанга для гамильтоновых систем, соответствующих двумерным поверхностям вращения, для случая потенциала V(r)=cos r. Для примера рассмотрена одна конкретная система. Также приведены классические примеры лиувиллево эквивалентных ей систем. Показано, что исследуемая система на поверхности вращения лиувиллево эквивалентна геодезическому потоку на той же поверхности вращения. ...

Добавлено: 30 октября 2017 г.