?
Различные подходы к выявлению асимптотик решений третьего уравнения Пенлеве в окрестности бесконечности
Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2017. Т. 139. С. 70–78.
Парусникова А. В., Васильев А. В.
Проведено асимптотическое исследование третьих трансцендентов Пенлеве при α δ ≠ 0, γ = 0 в окрестности бесконечности в некотором секторе с углом раствора < 2 π методом доминантных мономов (англ. Method of dominant balance). Промежуточные результаты сравниваются с результатами, полученными при использовании методов трехмерной степенной геометрии. Найдены возможные асимптотики, выраженные в терминах эллиптических функций, а также степенной ряд, являющийся асимтотическим разложением решения рассматриваемого третьего уравнения Пенлеве в некотором секторе, для раствора угла которого получена оценка, а для коэффициентов ряда приведено рекуррентное соотношение.