?
Классификация сложности задачи о рёберной раскраске для некоторого семейства классов графов
Дискретная математика. 2016. Т. 28. № 2. С. 44-50.
Класс графов называется монотонным, если он замкнут относительно удалений вершин и рёбер. Любой такой класс может быть задан запрещёнными подграфами. Хроматическим индексом графа называется наименьшее количество цветов, необходимое для такого раскрашивания его рёбер, что любые два соседних ребра имеют разные цвета. В статье получена полная классификация сложности задачи о хроматическом индексе для всех монотонных классов, определяемых запрещёнными подграфами, каждый из которых имеет не более 6 рёбер или не более 7 вершин.
Язык:
русский
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2012 Т. 19 № 1 С. 74-96
Описаны все наследственные классы графов, определяемые не более чем тремя запрещенными порожденными подграфами (обструкциями), для которых задача о реберном списковом ранжировании полиномиально разрешима. В основе алгоритма распознавания сложностного статуса лежит установление принадлежности обструкций некоторым специальным ("критическим") классам графов. Частью множества таких специальных классов являются минимальные по включению наследственные случаи NP-полноты рассматриваемой задачи. Все классы данного ...
Добавлено: 11 сентября 2012 г.
Малышев Д. С., Дискретная математика 2013 Т. 25 № 2 С. 63-67
В статье изучается влияние предельного роста упаковочного числа графов (как функции от числа вершин) на сложностной статус задачи о независимом множестве. Доказывается, что при некоторых естественных предположениях эта задача полиномиально разрешима тогда и только тогда, когда упаковочное число растет по порядку не быстрее логарифма числа вершин. ...
Добавлено: 15 января 2014 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2012 Т. 19 № 4 С. 66-72
Рассматривается конструктивный подход к формированию новых случаев эффективной разрешимости задачи о независимом множестве в семействе наследственных частей множества графов Free({P5,C5}). Именно, доказывается, что если эта задача полиномиально разрешима в классе Free({P5,C5,G}), то для любого графа H, который может быть индуктивно получен из G применением к текущему графу сложения с K1 или умножения на K1, эта ...
Добавлено: 31 августа 2012 г.
Алексеев В. Е., Замараев В. А., Захарова Д. В. и др., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2013 № 6(1) С. 165-172
Рассматриваются вопросы асимптотического перечисления наследственных классов графов и их структурного описания, исследуется сложность некоторых задач на таких классах. ...
Добавлено: 3 февраля 2014 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2017 Т. 24 № 1 С. 81-96
Понятия граничного и минимального сложного классов графов, объединённые общим термином «критический класс», являются полезными инструментами для анализа вычислительной сложности задач на графах в семействе наследственных классов графов. В данном семействе для нескольких задач на графах известны граничные классы. В этой работе критические классы графов рассматриваются применительно к семействам сильно наследственных и минорно замкнутых классов. До ...
Добавлено: 27 февраля 2017 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2012 Т. 19 № 3 С. 58-64
В работе предлагается алгоритм, который определяет число независимости n-вершинного графа из класса Free({P5,C5, Kp}) за время O(np+O(1)). ...
Добавлено: 6 июня 2012 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2013 Т. 20 № 3 С. 26-44
Доказывается полиномиальная разрешимость задачи о независимом множестве для некоторого семейства классов планарных субкубических графов. ...
Добавлено: 23 июня 2013 г.
Гольденгорин Б. И., Малышев Д. С., Пардалос П. О., Doklady Mathematics 2013 Vol. 87 No. 3 P. 368-371
The notion of a tolerance of an element of a combinatorial optimization problem is often used for stability analysis of an optimal solution and it is a base for design branch-and-bound algorithms solving such problems. In this paper we show that for the weighted independent set problem on trees with n vertices all upper and ...
Добавлено: 23 июня 2013 г.
Грибанов Д. В., Малышев Д. С., Мокеев Д. Б., Дискретный анализ и исследование операций 2020 Т. 27 № 3 С. 71-87
Рассматривается задача минимизации количества цветов в раскрасках вершин задаваемого графа так, что каждой вершине назначаются цвета, число которых равно задаваемому весу вершины, причём смежным вершинам назначаются различные цвета. Для всех наследственных классов, определяемых парой связных 5-вершинных порождённых запретов, кроме четырёх случаев, известна вычислительная сложность варианта задачи о взвешенной вершинной раскраске с единичными весами. В настоящей ...
Добавлено: 15 сентября 2020 г.
Грибанов Д. В., Малышев Д. С., Журнал Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 3 С. 19-31
Мы рассматриваем естественные постановки задач о независимом множестве, о вершинном и о реберном доминирующем множестве как задач целочисленного линейного программирования и доказываем полиномиальную разрешимость этих задач для классов графов, имеющих ограниченные по абсолютному значению миноры (расширенных) матриц ограничений. ...
Добавлено: 20 октября 2016 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2013 Т. 20 № 6 С. 59-76
Задача о реберном списковом ранжировании является обобщением классической задачи о раскраске ребер графа и математической моделью протекания ряда параллельных процессов. В настоящей работе исследуется вычислительная сложность данной задачи для замкнутых относительно изоморфизма и удаления вершин множеств графов (наследственных классов). Описываются все конечно определенные и минорно замкнутые случаи, для которых эта задача полиномиально разрешима. Выявляется вся ...
Добавлено: 23 октября 2013 г.
Малышев Д. С., Сироткин Д. В., Дискретный анализ и исследование операций 2017 Т. 24 № 3 С. 35-60
Задача о независимом множестве для заданного обыкновенного графа состоит в вычислении размера наибольшего множества его попарно несмежных вершин. В данной работе доказываем полиномиальную разрешимость этой задачи для субкубических планарных графов, не содержащих порождённого дерева, получаемого отождествлением концов трёх путей длины 3, 3 и 2 соответственно. ...
Добавлено: 31 августа 2017 г.
Малышев Д. С., Пардалос П. О., Доклады Академии Наук. Информатика 2014 Т. 455 № 5 С. 529-532
Понятие допуска элемента оптимального решения часто используется для анализа устойчивости оптимального решения в задачах комбинаторной оптимизации и служит основой для разработки переборных алгоритмов, решающих эти задачи. В данной работе показывается, что для задачи о взвешенном независимом множестве и двудольного графа с n вершинами и m рёбрами оптимальное решение вычисляется за время O(nm), а все допуски ...
Добавлено: 27 марта 2014 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2013 Т. 20 № 2 С. 75-87
Введено понятие расширяющего оператора для задачи о независимом множестве, являющееся полезным инструментом конструктивного формирования новых случаев эффективной разрешимости этой задачи в семействе наследственных классов графов. Данное понятие применяется к наследственным частям множества Free({P5,C5}). Доказано, что если для связного графа G задача полиномиально разрешима в классе Free({P5,C5,G}), то для любого p она остается таковой в классе ...
Добавлено: 17 мая 2013 г.
Малышев Д. С., Journal of Applied and Industrial Mathematics (перевод журналов "Сибирский журнал индустриальной математики" и "Дискретный анализ и исследование операций") 2013 Vol. 7 No. 2 P. 221-228
Добавлено: 23 июня 2013 г.
Сироткин Д. В., Малышев Д. С., Дискретная математика 2017 Т. 29 № 3 С. 114-125
Задача о независимом множестве для заданного обыкновенного графа состоит в вычислении размера наибольшего множества его попарно несмежных вершин. Предлагается новый способ редукции графов. С его помощью получено новое доказательство NP-полноты задачи о независимом множестве в классе планарных графов и доказана NP-полнота данной задачи в классе плоских графов, имеющих только треугольные внутренние грани, с максимальной степенью ...
Добавлено: 7 сентября 2017 г.
Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2020 Т. 27 № 4 С. 104-130
Задача о рёберной раскраске для заданного графа состоит в том, чтобы минимизировать количество цветов, достаточное для окрашивания его рёбер так, чтобы соседние рёбра были окрашены в разные цвета. Для всех классов графов, определяемых запрещением подграфов с не более чем 6 рёбрами каждый, известен
сложностной статус этой задачи. В настоящей работе данный результат улучшается и получена полная ...
Добавлено: 25 декабря 2020 г.
Швыдун С. В., / Высшая школа экономики. Series WP7 "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике". 2015. No. WP7/2015/07.
Исследуются двухступенчатые процедурывыбора, которые представляют собой суперпозицию двух процедур выбора. Показано, какие из рассматриваемых процедур выбора удовлетворяют существующим нормативным условиям, описывающим, каким образом изменяется конечный выбор при изменении предъявляемого множества альтернатив и оценок альтернатив по критериям. Особое внимание уделяется двухступенчатым процедурам, в основе которых лежат позиционные правила, а также правила, использующие мажоритарное отношение, вспомогательную числовую ...
Добавлено: 20 октября 2015 г.
Сироткин Д. В., Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2018 Т. 25 № 4 С. 112-130
Задача о 3-раскраске для заданного графа состоит в том, чтобы проверить, можно ли множество его вершин разбить на три подмножества попарно несмежных вершин. Известна полная классификация сложности данной задачи для наследственных классов, определяемых тройками запрещённых индуцированных подграфов, каждый с не более чем 5 вершинами. В настоящей работе рассматриваются четвёрки запрещённых индуцированных фрагментов, каждый с не ...
Добавлено: 28 ноября 2018 г.
Малышев Д. С., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. 1307.0278v1.
Добавлено: 3 октября 2013 г.
Кузнецов В. О., Логистика и управление цепями поставок 2018 № 4 (87) С. 27-33
Одним из вариантов более гибкого подхода к анализу надежности цепей поставок нам представляется метод главных компонент (PCA). Учитывая большое количество переменных, описывающих цепь поставок, является сложной задачей - проанализировать в двумерном пространстве структуру переменных. Метод PCA позволяет перейти, в рамках анализа зависимостей переменных, от многомерного пространства к маломерному, оставляя для анализа саму полезную информацию, находящуюся ...
Добавлено: 29 ноября 2018 г.
Грибанов Д. В., Малышев Д. С., Discrete Applied Mathematics 2017 Vol. 227 P. 13-20
Добавлено: 23 апреля 2017 г.
Малышев Д. С., Journal of Applied and Industrial Mathematics (перевод журналов "Сибирский журнал индустриальной математики" и "Дискретный анализ и исследование операций") 2020 Vol. 14 No. 4 P. 706-721
Добавлено: 30 января 2021 г.