Family of Finite-Difference Schemes with Transparent Boundary Conditions for the Nonstationary Schrödinger Equation in a Semi-Infinite Strip

Доклады Академии наук. 2011. Vol. 83. No. 1. P. 12–18.

Zlotnik A.A., Zlotnik I.A.

В работе решается начально-краевая задача для обобщенного уравнения Шрёдингера (с переменными коэффициентами) в полуполосе; она возникает, например, в некоторых задачах ядерной физики.

Строится новое семейство двухслойных симметричных разностных схем с усреднениями по пространственным переменным на конечной сетке, охватывающее набор различных по способу построения схем. Рассмотренное с абстрактным прозрачным граничным условием (ПГУ), оно является абсолютно устойчивым в двух нормах по отношению как к начальным данным, так и к свободным членам. Для семейства схем выводится так называемое дискретное ПГУ, обосновывается устойчивость схем с ним и обсуждается реализация схем.

Ключевые слова: устойчивость, two-dimensional nonstationary Schrodinger equation, two-level symmetric finite-difference schemes with averages, discrete transparent boundary conditions, implementation, двумерное нестационарное уравнение Шрёдингера, двухслойные симметричные разностные схемы с усреднениями, дискретные прозрачные граничные условия, реализация, stability