?
Снижение размерности многомерных показателей с нелинейно зависимыми компонентами
При решении задачи сжатия многомерного вектора показателей используют методы факторного анализа, одним из которых является метод максимального правдоподобия (ММП). В системе коррелированных количественных показателей он позволяет выявить некоррелированные общие факторы, которые без существенной потери информации могут представлять исходные показатели. Нахождение общих факторов проводится с помощью специального представления корреляционной матрицы наблюдаемых признаков. Однако коэффициент корреляции не определен для признаков, представленных в номинальной шкале, а для признаков, имеющих нелинейный характер зависимости, не может служить измерителем силы связи. Для таких ситуаций традиционные методы факторного анализа оказываются малоэффективными.
В статье предложены две модификации ММП, использующие в качестве мер связи признаков ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и коэффициенты Крамера. Для сравнения качества сжатия традиционного и двух адаптированных ММП проведен численный эксперимент. С помощью метода Монте-Карло смоделированы 12-мерные векторы, состоящие из четырех независимых трехмерных подвекторов, координаты которых имеют зависимости линейного и нелинейного типа. Установлено, что из трех рассмотренных методов только адаптированный метод, использующий коэффициенты Крамера, способен верно объединить в общий фактор показатели, связанные немонотонным типом зависимости. С другой стороны, в тех случаях, когда зависимость между признаками носит монотонный характер, этот метод менее эффективен, чем два других. Для демонстрации работоспособности указанных методов на реальных данных представлено решение задачи снижения размерности динамики относительного прироста потребительских цен в 2008-2014 годах для группы продовольственных товаров.