?
Комбинаторные решения интегрируемых иерархий
Успехи математических наук. 2015. Т. 70. № 3. С. 70-106.
В статье приводится обзор современных подходов к построению формальных решений интегрируемых иерархий математической физики, коэффициенты которых дают ответы в различных перечислительных задачах. Излагается связь этих подходов с комбинаторикой симметрических групп и их представлений. Описаны примеры применения полученных результатов к построению эффективных вычислений в задачах, связанных с моделями квантовых теорий поля.
Ключевые слова: интегрируемые системычисла ГурвицаHurwitz numbersintegrable systemsToda lattice hierarchyиерархия решетки ТодыKadomtsev-Petviashvili hierarchyboson-fermion correspondenceиерархия Кадомцева-Петвиашвилибозон-фермионное соответствие
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Бычков Б. С., Дунин-Барковский П. И., Казарян М. Э. и др., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2020. No. 2012.14723.
Добавлено: 20 апреля 2022 г.
Boris Bychkov, Petr Dunin-Barkowski, Maxim Kazarian и др., Journal de l'Ecole Polytechnique - Mathematiques 2022 Vol. 9 P. 1121-1158
Добавлено: 6 августа 2022 г.
Дунин-Барковский П. И., Kramer R., Popolitov A. и др., Journal of Geometry and Physics 2019 Vol. 137 P. 1-6
Добавлено: 20 февраля 2019 г.
Kharchev S., Levin A., Olshanetsky M. и др., Journal of Mathematical Physics 2018 Vol. 59 No. 103509 P. 1-36
We define the quasi-compact Higgs G -bundles over singular curves introduced in our previous paper for the Lie group SL(N). The quasi-compact structure means that the automorphism groups of the bundles are reduced to the maximal compact subgroups of G at marked points of the curves. We demonstrate that in particular cases, this construction leads ...
Добавлено: 20 октября 2018 г.
Маршаков А. В., Fock V., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2014.
Добавлено: 29 октября 2014 г.
Забродин А. В., Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2013 Vol. 46 No. 18 P. 185203
We study the integrable structure of the 2D Laplacian growth problem with zero surface tension in an infinite channel with periodic boundary conditions in a transverse direction. Similarly to the Laplacian growth in radial geometry, this problem can be embedded into the 2D Toda lattice hierarchy in the zero dispersion limit. However, the relevant solution ...
Добавлено: 29 апреля 2013 г.
Shapiro B., Yurii Burman, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 2019 Vol. XIX No. 1 P. 155-167
For a point p of the complex projective plane and a triple (g,d,l) of non-negative integers we define a Hurwitz--Severi number H(g,d,l) as the number of generic irreducible plane curves of genus g and degree d+l having an l-fold node at p and at most ordinary nodes as singularities at the other points, such that the projection of the curve from p has a prescribed set of local and remote tangents ...
Добавлено: 14 апреля 2017 г.
Буряк А. Ю., Dubrovin B., Guere J. и др., International Mathematics Research Notices 2020 Vol. 2020 No. 24 P. 10381-10446
Добавлено: 21 апреля 2020 г.
Derbyshev A. E., Поволоцкий А. М., Priezzhev V. B., Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics 2015 Vol. 91 P. 022125
Добавлено: 19 февраля 2015 г.
Кричевер И. М., Функциональный анализ и его приложения 2012 Т. 46 № 2 С. 37-51
Используя мероморфные дифференциалы с вещественными периодами, мы доказываем гипотезу Арбарелло: любой компактный комплексный цикл в пространстве модулей M_g гладких алгебраических кривых рода g, размерность которого не меньше g−n, пересекает множество кривых, на которых существует точка Вейерштрасса порядка, не превосходящего n. ...
Добавлено: 17 апреля 2014 г.
Бурман Ю. М., Zvonkine D., European Journal of Combinatorics 2010 Vol. 31 No. 1 P. 129-144
Каждому представлению цикла длины n (в группе Sn) в виде произведения транспозций мы ставим в соответствие моном от переменных wij, который хранит информацию о транспозициях, но не об их порядке. Суммируя полученные мономы по всем представлениям, мы получаем многочлен, для которого находим явное выражение. Из этого выражения выводится формула для количества одногранных вложений заданного графа. ...
Добавлено: 7 ноября 2012 г.
Дунин-Барковский П. И., Lewanski D., Popolitov A. и др., Journal of London Mathematical Society 2015 Vol. 92 No. 3 P. 547-565
Добавлено: 16 ноября 2015 г.
Бычков Б. С., Дунин-Барковский П. И., Shadrin S., European Journal of Combinatorics 2020 Vol. 90 P. 103184
Добавлено: 22 сентября 2020 г.
Yurii Burman, Shapiro B., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2016. No. 06935.
Добавлено: 5 июля 2016 г.
Dunin-Barkowski Petr, Kazarian Maxim, Orantin N. и др., Advances in Mathematics 2015 Vol. 279 P. 67-103
Добавлено: 24 сентября 2015 г.
Costa A., Sergey Natanzon, Shapiro B., Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica 2018 Vol. 43 P. 349-363
In this article, to each generic real meromorphic function (i.e., having only simple branch points in the appropriate sense) we associate a certain combinatorial gadget which we call the park of a function. We show that the park determines the topological type of the generic real meromorphic function and the set of parks produce an stratification ...
Добавлено: 4 марта 2018 г.
Поволоцкий А. М., Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2019 No. 074003 P. 1-22
Добавлено: 8 октября 2019 г.
Хорошкин С. М., Tsuboi Z., Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2014 Vol. 47 P. 1-11
Добавлено: 8 декабря 2014 г.
Alexeevski A., Натанзон С. М., American Mathematical Society Translations 2014 Vol. 234 P. 1-12
In 2001 Ivanov and Kerov associated with the infinite permutation group S∞ certain commutative associative algebra A∞ called the algebra of conjugacy classes of partial elements. A standard basis of A∞ islabeled by Yang diagrams of all orders. Mironov, Morozov, Natanzon, 2012, have proved that the completion of A∞ is isomorphic to the direct product ...
Добавлено: 2 апреля 2014 г.
Маршалл Й. Д., International Mathematics Research Notices 2015 Vol. 18 P. 8925-8958
A Poisson structure is defined on the space {\mathcal {W}} of twisted polygons in {\mathbb {R}}^{\nu }. Poisson reductions with respect to two Poisson group actions on {\mathcal {W}} are described. The \nu =2 and \nu =3 cases are discussed in detail. Amongst the Poisson structures arising in examples are to be found the lattice ...
Добавлено: 28 ноября 2014 г.
Миронов А. Д., Морозов А., Натанзон С. М., Journal of Knot Theory and Its Ramifications 2014 Vol. 23 No. 6 P. 1-16
The classical Hurwitz numbers of degree n together with the Hurwitz numbers of the seamed surfaces of degree n give rise to the Klein topological field theory. We extend this construction to the Hurwitz numbers of all degrees at once. The corresponding Cardy-Frobenius algebra is induced by arbitrary Young diagrams and arbitrary bipartite graphs. It ...
Добавлено: 2 апреля 2014 г.
Nirov Khazret S., Razumov A. V., Journal of Geometry and Physics 2017 Vol. 112 P. 1-28
Добавлено: 29 января 2018 г.
Натанзон С. М., Забродин А. В., International Mathematics Research Notices 2015 Vol. 2015 No. 8 P. 2082-2110
We explicitly construct the series expansion for a certain class of solutions to the 2D Toda hierarchy in the zero dispersion limit, which we call symmetric solutions. We express the Taylor coefficients through some universal combinatorial constants and find recurrence relations for them. These results are used to obtain new formulas for the genus 0 ...
Добавлено: 2 апреля 2014 г.
Натанзон С. М., Orlov A. Y., Theoretical and Mathematical Physics 2020 Vol. 204 No. 3 P. 1166-1194
Добавлено: 27 сентября 2020 г.