Функция присутствия как механизм корректной обработки пропущенных значений в нечётком интеллектуальном анализе данных

Научно-аналитический журнал "Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России". 2026. № 2. С. 92–103.

Стародубов К. В., Максимова Е. А., Утешева Г. Ш., Громов Ю. Ю., Карасев П. И.

Когда данные неполны, стандартные методы нечёткого интеллектуального анализа оказываются в ситуации, которую трудно назвать приемлемой: удаление объектов с пропусками теряет до трети выборки и вносит систематическое смещение при MAR-механизме, а импутирование средним разрушает ковариационную структуру и порождает правила с искусственно завышенной поддержкой. В работе предлагается иной выход - функция присутствия φ: U × A → [0, 1], встраивающая обработку пропусков прямо в формулу нечёткой поддержки. Объект с пропущенным атрибутом не выбрасывается и не «лечится»: он участвует в анализе с пониженным весом φ₀, а всё остальное делает t-норма. Доказан ряд теоретических свойств: антимонотонность поддержки для произвольной t-нормы, устойчивость к атрибутивному шуму через константу Липшица, инвариантность к монотонным масштабным преобразованиям, предельные случаи φ₀ → 0 и φ₀ → 1/kₐ. При MCAR-пропусках 30 % и значении φ₀ = 0,3 доля восстановленных закономерностей оказывается на 21-38 п.п. выше, чем при удалении объектов с пропусками.

Ключевые слова: нечеткая логика, интеллектуальный анализ данных, Неполные данные