?
Derivation of Stochastic Burgers on the Line with a Dirichlet Boundary Condition at the Origin
Мы анализируем равновесные флуктуации гамильтоновой цепочки осцилляторов с экспоненциальным потенциалом, возмущённой консервативным, симметричным шумом. При каноническом диффузионном масштабировании и силе взаимодействия, настроенной посредством , известно, что поле флуктуаций сходится к энергетическому решению стохастического уравнения Бюргерса (SBE) на торе [1]. Мы вводим связанную движущуюся тепловую ванну интенсивности , действующую на систему частиц. Мы доказываем, что при (режим сильной связи) равновесное поле флуктуаций сходится к энергетическому решению SBE с граничным условием Дирихле в нуле. Мы приводим две различные аналитические характеристики этих граничных решений, соответствующие различным пространствам пробных функций. Наоборот, при (режим слабой связи) тепловая ванна становится несущественной в масштабном пределе: флуктуации сходятся к стандартному SBE на всей прямой без каких-либо граничных условий, воспроизводя результат [16] для всей прямой. Таким образом, наш анализ выявляет резкое критическое масштабирование в силе связи , которое определяет возникновение — или отсутствие — макроскопического граничного условия из микроскопического возмущения.