?
Теория внутренних множеств: аксиоматический подход к нестандартному анализу
М. :
МЦНМО, 2024.
Цель этой брошюры — познакомить читателей с одним популярным (аксиоматическим) подходом к нестандартному анализу, называемым теорией внутренних множеств. В основу данного текста легли четыре лекции, прочитанные автором в июле 2023 года в Дубне.
Брошюра ориентирована на широкий круг сравнительно подготовленных читателей. Она будет доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.
Язык:
русский
Кочкаров А. А., Яцкин Д. В., Программные продукты и системы 2016 № 3 С. 60–66
Рассмотрена задача мониторинга пространства, осуществляется переход к задаче обнаружения, а затем – к задаче геометрического расположения сенсоров. Предлагается использовать децентрализованную сеть сенсоров для решения поставленной задачи. Устанавливаются отграничения и допущения, приводящие к задаче покрытия пространства. Проводится дискретизация задачи, обосновывается ее необходимость. Задача подробно рассматривается с математической точки зрения, разрабатывается алгоритм ее решения, оценивается его сложность. ...
Добавлено: 7 марта 2025 г.
Формулируется задача мониторинга ограниченного пространства. Устанавливается связь между мониторингом пространства и обнаружением объектов на этом пространстве. После введения некоторых допущений делается вывод о необходимости решения задачи покрытия множества (связного пространства). Характерной особенностью рассматриваемой задачи является наличие в зоне мониторинга препятствий. Под препятствием понимается связная область пространства, в каждой точке которого невозможно размещение какого-либо объекта. Тем не ...
Добавлено: 7 марта 2025 г.
Кочкаров А. А., Яцкин Д. В., В кн.: Труды III Всероссийской научно-технической конференции «РТИ Системы ВКО-2015».: М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. С. 694–702.
Формулируется постановка задачи мониторинга ограниченного пространства. После введения некоторых допущений и перехода на математический язык делается вывод о необходимости решения задачу покрытия множества. Задача покрытия дискретизуется, исследуются свойства и признаки разного рода покрытий. Предложен и обоснован алгоритм построения наименьшего покрытия, рассчитывается его сложность. ...
Добавлено: 7 марта 2025 г.
Левина Т. В., Философия. Журнал Высшей школы экономики 2018 Т. II № 4 С. 32–50
Павел Флоренский увлёкся теорией множеств Кантора, ещё в 1900 году, на первом курсе. В 1904 г. он написал работу «О символах бесконечности». По мысли Флоренского, способ введения иррациональных чисел у Кантора дает образец символического постижения актуально бесконечного по отношению к конечному. Георг Кантор в Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre писал, что абсолютно бесконечная последовательность чисел кажется ему ...
Добавлено: 1 ноября 2018 г.
Львовский С. М., Губа В. С., М.: МЦНМО, 2016.
В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже ...
Добавлено: 30 октября 2018 г.
Ященко И. В., МЦНМО, 2014.
При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом:
Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет ?
В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при ...
Добавлено: 2 марта 2017 г.
Гаврилович М. Р., Hasson A., Kaplan I., Journal of Logic and Computation 2015 Vol. 25 No. 3 P. 669–682
Добавлено: 20 октября 2015 г.
Гаврилович М. Р., Hasson A., Israel Journal of Mathematics 2015 Vol. 209
Добавлено: 20 октября 2015 г.
Верещагин Н. К., Шень А., Beijing: International Press, 2013.
Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции). ...
Добавлено: 31 января 2014 г.
Верещагин Н. К., Shen A., Beijing: Higher Education Press Limited Company, 2013.
Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает в себя около 150 задач различной трудности. ...
Добавлено: 31 января 2014 г.
Верещагин Н. К., Шень А., М.: МЦНМО, 2008.
Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает в себя около 150 задач различной трудности. ...
Добавлено: 31 января 2014 г.
Рыбакин А. С., Анисимова Н. П., СПб.: ВКАС им. Буденного, 1994.
Добавлено: 10 февраля 2013 г.
Рыбакин А. С., СПб.: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1997.
Добавлено: 10 февраля 2013 г.
Рыбакин А. С., СПб.: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1997.
Добавлено: 10 февраля 2013 г.