?
Исследование устойчивости колебательной π-моды в возмущенной цепочке Тоды
Цель настоящей работы — исследовать устойчивость периодического режима, соответствую щего моде с наименьшей длиной волны (так называемой-моде) в цепочке Тоды с кубическим возмущением в потенциале межчастичного взаимодействия. Методы. Исследование устойчивости проводилось на основе стандартного метода Флоке. Возникающая при этом вариационная система расщепляется на независимые двумерные подсистемы, что позволяет делать выводы об устойчивости-моды для цепочки из произволь ного числа частиц. Расщепление осуществлялось как с помощью общего теоретико-группового метода, так и с помощью предложенного в настоящей работе метода, основанного на использовании дискретного пре образования Фурье. Результаты. Получены диаграммы устойчивости исследуемого режима, позволяющие сделать вывод о его устойчивости в зависимости от амплитуды колебаний и числа частиц цепочки. Уста новлено соответствие между диаграммами устойчивости «возмущенной» цепочки Тоды при сильном возму щении потенциала и цепочки Ферми–Паста–Улама–Цингу-. Для классической цепочки Тоды обнаружено, что её интегралы движения оказываются функционально зависимыми в окрестности рассматриваемого режима. Это нарушает условия теоремы Пуанкаре о тождественном равенстве единице соответствующих мультипликаторов Флоке. Несмотря на это, режим оказывается устойчивым при любой длине цепочки для рассмотренного диапазона амплитуд колебаний-моды в классической цепочке Тоды. Заключение. Была исследована устойчивость-моды в цепочке Тоды с кубическим возмущением в потенциале межчастичного взаимодействия. Исследование было проведено для произвольного числа частиц в цепочке. Это стало воз можным благодаря расщеплению вариационной системы на независимые двумерные подсистемы, которое осуществлялось с помощью известного общего теоретико-группового метода. Кроме того, был предложен новый аналогичный метод расщепления на основе использования дискретного преобразования Фурье. Пред ложенный подход может в дальнейшем быть применён для исследования устойчивости любых нелинейных режимов, обладающих временной и пространственной периодичностью.