?
Задачи на клетчатой бумаге
Математическое образование. 2006. № 4. С. 47–67.
Вавилов В. В., Устинов А. В.
Продолжаем публикацию учебных материалов СУНЦ МГУ (ранее ФМШ №18). Вниманию читателя предлагаются три главы из брошюры преподавателей СУНЦ В. В. Вавилова и А. В. Устинова "Задачи на клетчатой бумаге". Окончание пособия будет опубликовано в следующих номерах журнала.
Язык:
русский
Karpenkov O., Устинов А. В., Journal of Number Theory 2017 Vol. 176 P. 375–419
В данной работе мы исследуем комбинаторную структуру трёхмерных цепных дробей Минковского–Вороного. Наша главная цель — доказать асимптотическую устойчивость комплексов Минковского–Вороного в специальных двухпараметрических семействах решёток ранга 1. Кроме того, мы явно строим комплексы для случая решёток Уайта ранга 1 и даём гипотетическое описание в более сложной ситуации. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Вавилов В. В., Устинов А. В., Квант 2006 № 6 С. 10–14
Статья посвящена задачам, связанным с возможными расположениями окружностей на плоских решётках. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Вавилов В. В., Устинов А. В., Математическое образование 2007 № 2 С. 33–57
Завершаем публикацию учебного пособия преподавателей СУНЦ МГУ В. В. Вавилова и А. В. Устинова "Задачи на клетчатой бумаге". Начало пособия опубликовано в номере 4(39), 2006 г. Близкие вопросы рассмотрены в книге тех же авторов "Многоугольники на решетках", Москва, Издательство МЦНМО, 2006. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Вавилов В. В., Устинов А. В., Квант 2007 № 6 С. 13–15
Статья посвящена полуправильным многоугольникам на решетках. ...
Добавлено: 12 октября 2025 г.
Устинов А. В., Дальневосточный математический журнал 2011 Т. 11 № 2 С. 213–221
Алгоритм Вороного для поиска единиц в комплексных кубических полях основан на геометрических свойствах трехмерных решеток. Ключевую роль в алгоритме играет теорема Вороного о цилиндрических минимумах решеток общего положения. В оригинальном доказательстве теоремы Вороного и ее переизложении, данном Делоне и Фаддеевым, часть содержательных случаев не была разобрана. В предлагаемой работе дается полное доказательство теоремы Вороного. Кроме того, теорема ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Современные проблемы математики 2012 № 16 С. 103–128
Статья посвящена развитию теории трехмерных цепных дробей. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математический сборник 2015 Т. 206 № 7 С. 103–134
В 1964 г. Ю. В. Линник и Б. Ф. Скубенко доказали равномерную распределенность целочисленных точек на детерминантной поверхности detX=P, где X – (3×3)-матрица с независимыми коэффициентами и P – растущий параметр. Их метод был основан на редукции задачи к предыдущей размерности (т.е. к детерминантному уравнению с (2×2)-матрицей). В настоящей статье предлагается более точная версия редукции Линника–Скубенко, применимая для более широкого круга задач, возникающих в геометрии чисел и теории трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Успехи математических наук 2015 Т. 70 № 3 С. 107–180
Обзор посвящен результатам, связанным с метрическими свойствами классических цепных дробей и трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского. Основное внимание уделяется применению аналитических методов, основанных на оценках сумм Клостермана. В статье развивается аппарат, предназначенный для решения задач на трехмерных решетках. В основе подхода лежит идея редукции к предыдущей размерности, применявшаяся ранее Линником и Скубенко при исследовании целочисленных решений детерминантного уравнения detX=P, где X – матрица ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Спиридонов И. А., Mathematical notes 2019 Vol. 106 No. 1-2 P. 146 – 150
Добавлено: 27 апреля 2025 г.
Нурлигареев Х. Д., Ярославский педагогический вестник 2011 Т. 3 № 3 С. 15–18
В настоящей статье дано описание полуправильных (равносторонних и равноугольных) многоугольников, которые могут быть расположены на каждом из 11 правильных паркетов. Приведены основные идеи и ключевые моменты доказательств, также статья снабжена большим количеством иллюстраций. ...
Добавлено: 4 октября 2022 г.
Нурлигареев Х. Д., Ярославский педагогический вестник 2010 Т. 3 № 4 С. 12–17
Данная статья посвящена вопросам дискретной геометрии, которые традиционно излагаются в курсе математики школы имени А.Н. Колмогорова СУНЦ МГУ. Рассматривается понятие решетки и основные ее свойства, исследуется вопрос о правильных многоугольниках, вершины которых имеют целочисленные координаты, разбирается формула Пика. Теоретическую часть сопровождают задачи, предлагаемые школьникам на практических занятиях. ...
Добавлено: 4 октября 2022 г.
Rumynin D., Hristova K., Capdeboscq I., Sbornik Mathematics 2020 Vol. 211 No. 8 P. 1065–1079
Добавлено: 7 сентября 2021 г.
Springer, 2021.
Книга вклюает в себя работы 16ой международной конференции по Анализу формальных понятий. Книга поделена на 5 секций: теория, правила, методы и приложения, исследование и визуализация ...
Добавлено: 10 июля 2021 г.
Жук Д. Н., Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 2015 Vol. 24 No. 1-4 P. 251–316
Добавлено: 15 июня 2020 г.
Рыбакин А. С., Кулонен Г. А., СПб.: ВКАС им. Буденного, 1999.
Добавлено: 10 февраля 2013 г.