?
Модулярность моделей Ландау–Гинзбурга
Для гладкого каждого трехмерного многообразия Фано строится семейство моделей Ландау–Гинзбурга, удовлетворяющее многим предсказаниям, восходящим к различным аспектам зеркальной симметрии: они являются многообразиями лог-Калаби–Яу с собственными отображениями суперпотенциала, они допускают открытые алгебраические торические карты, на которые функция суперпотенциала w ограничивается как многочлен Лорана, который можно получить как деформацию многочлена Минковского; общие слои отображения w двойственны по Долгачёву–Никулину к антиканоническим гиперповерхностям в исходном трехмерном многообразии Фано. Для этого мы изучаем теорию деформаций моделей Ландау–Гинзбурга и отдельно рассматриваем случай моделей Ландау–Гинзбурга, задаваемых многочленами Лорана. Доказательство зеркальной симметрии Долгачёва–Никулина основано на детальном разборе отдельных случаев и является продолжением доказательства Чельцова–Пржиялковского гипотезы Кацаркова–Концевича–Пантева для гладких трехмерных многообразий Фано.