Препринт
The splitting in potential Crank-Nicolson scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip
В сборнике представлены доклады и выступления, сделанные на секции «Будущее стабильности и безопасности в регионе Центральной Азии, проведенной в рамках V Конвента Российской ассоциации международных исследований (РАМИ) «Мировая политика: взгляд из будущего» (МГИМО (У) МИД России, сентябрь 2008 г.)
В настоящий сборник вошли аннотации докладов участников XVI международной конференции «Ломоносов» по секции «Математика и механика».
Представлены модели, которые позволяют оценить устойчивость решения, связанного с выбором оптимальной производственной программы предприятия, которая обеспечивает максимальную прибыль компании при соблюдении заданных ограничений. При этом в стандартную модель введена дополнительная переменная, которая отражает уровень инфляции в экономике, и рамках данной работы она была принята за фактор, который отражает изменчивость внешней среды. При реализации моделей были определены интервалы устойчивости производственных программ, а именно пороговые уровни инфляции, при которых происходит переход от одной производственной программы к другой.
В сборнике представлены результаты исследований по механике сплошной среды, в основном задач колебаний и устойчивости упругих конструкций. Характерной чертой исследований является использование разнообразных компьютерных методов: методов вычислительной механики сплошной среды, компьютерной алгебры, визуализации и др. Анализ опирается на сопоставление данных, полученных в различных подходах, причем наиболее часто сопоставляются результаты, полученные асимптотическими методами и по методу конечных элементов.
В работе решается начально-краевая задача для обобщенного уравнения Шрёдингера (с переменными коэффициентами) в полуполосе; она возникает, например, в некоторых задачах ядерной физики.
Строится новое семейство двухслойных симметричных разностных схем с усреднениями по пространственным переменным на конечной сетке, охватывающее набор различных по способу построения схем. Рассмотренное с абстрактным прозрачным граничным условием (ПГУ), оно является абсолютно устойчивым в двух нормах по отношению как к начальным данным, так и к свободным членам. Для семейства схем выводится так называемое дискретное ПГУ, обосновывается устойчивость схем с ним и обсуждается реализация схем.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
Российские ученые разработали модельный суперкомплекс для долгосрочного прогнозирования развития мировой экономики
Рассматривается модель ортотропной оболочки на упругом основании, учитывающая предварительные напряжения в основании. В качестве объекта исследования берется сфера с асизотропнымзаполнителем. Сравниваются численные результаты, полученные в моделях сучетом и без учета напряжений заполнителя.
Анализируется локальная устойчивость тонкостенной сферической оболочки модели Тимошенко на упругом основании под действием внешнего давления и равномерного нагрева. Взаимодействие между оболочкой и основанием описывается моделью Винклсра с коэффициентом постели, зависящим от волнообразования. Нагрев заполнителя не учитывается. Для нахождения критической нагрузки в качестве инструметгга используется техника минимизации функции нагружения по волновым числам.
Рассмотрена региональная экономическая система как объект исследования, являющаяся сложной, динамической, способной к развитию системой. В процессе функционирования этой системы через взаимодействие совокупности субъективных (личных) и объективных (вещественных) элементов обеспечивается воспроизводство необходимых региону благ и тем самым осуществляется удовлетворение возникающих в регионе экологических и экономических потребностей.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.
Получена форма несмещенной оценки коэффициента детерминации для линейного уравнения регрессии, вычисляемая по выборочным данным из многомерного нормального распределения. Эту оценку предлагается применять как альтернативный критерий выбора факторов в регрессии.