?
Tunnel catch from potential wells and energy detection
Cornell University
,
2014.
No. 1411.4436.
Карасев М. В., Выборный Е. В.
Выборный Е. В., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2015 Т. 12 № 1 С. 5-84
В работе рассмотрена задача о построении квазиклассической асимптотики дискретного спектра и соответствующих стационарных состояний одномерного оператора Шредингера при резонансном туннелировании. Рассмотрены две основных модели: туннелирование в несимметричном двуямном потенциале на прямой и импульсное туннелирование частицы в потенциальном поле на окружности. Для несимметричного двуямного потенциала построен критерий возникновения туннельного резонанса, получены необходимые и достаточные условия билокализации ...
Добавлено: 12 февраля 2016 г.
Выборный Е. В., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2015 Т. 13 № 2 С. 43-54
Рассматривается задача о квазиклассической асимптотике смещения энергетических уровней дискретного спектра одномерного оператора Шредингера с одноямным потенциалом при деформации потенциала в классически запрещенной области. Поскольку подобная деформация потенциала влияет на квантовую частицу только за счет туннельных эффектов, то величина смещения энергетических уровней оказывается экспоненциально малой. Задача состоит в построении асимптотических формул для величины смещения энергетических уровней. ...
Добавлено: 18 февраля 2016 г.
Карасев М. В., Выборный Е. В., Journal of Mathematical Physics 2016
We consider the one-dimensional Schrodinger operator in the semiclassical regime assuming that its double-well potential is the sum of a finite "physically given" well and a square shape probing well whose width or depth can be varied (tuned). We study the dynamics of an initial state localized in the physical well. It is shown that ...
Добавлено: 23 октября 2015 г.
Коротяев Е. Л., Слоущ В., Алгебра и анализ 2020 Т. 32 № 1 С. 12-39
Рассматривается периодический оператор Шредингера Н на дискретном
периодическом графе. Получены оценки дискретного спектра
возмущенного оператора
убывающий потенциал. В случае потенциала, имеющего степенную
асимптотику на бесконечности найдена
асимптотика дискретного спектра оператора при
большой константе связи. ...
Добавлено: 5 февраля 2021 г.
Выборный Е. В., Theoretical and Mathematical Physics 2014 Vol. 181 No. 2 P. 1418-1427
Предложен операторный метод вычисления квазиклассической асимптотики величины расщепления энергий в общем случае туннелирования между симметричными орбитами в фазовом пространстве. C применением данного подхода для частицы на окружности получена асимптотика величины туннельного расщепления энергий, связанного с надбарьерным отражением от потенциала. В качестве примера рассмотрен квантовый маятник в роторном режиме. ...
Добавлено: 5 августа 2014 г.
Добавлено: 22 октября 2016 г.
Выборный Е. В., Theoretical and Mathematical Physics 2014 Vol. 178 No. 1 P. 93-114
Рассматривается одномерное стационарное уравнение Шредингера с гладким потенциалом, имеющим вид двойной ямы. Получен критерий наличия двойной локализации волновых функций, экспоненциального расщепления энергетиче- ских уровней, туннельной транспортации частицы в несимметричном потенци- але. Получены асимптотические формулы для величины расщепления энергий, обобщающие известные формулы для случая зеркально-симметричного потен- циала. Рассмотрен случай высоких энергетических уровней и случай энергий, близких ...
Добавлено: 23 декабря 2013 г.
Перескоков А. В., Липская А. В., Вестник Московского энергетического института 2010 № 6 С. 99-109
Рассмотрены радиально-симметричные решения уравнения типа Хартри, содержащего как кулоновский потенциал, так и интегральную нелинейность с потенциалом взаимодействия Юкавы. В квазиклассическом приближении выведены и исследованы уравнения для самосогласованного потенциала. Выписано правило квантования типа Бора-Зоммерфельда. Найдены асимптотические собственные значения и собственные функции. ...
Добавлено: 16 декабря 2012 г.
Карасев М. В., Russian Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 19 No. 3 P. 299-306
Добавлено: 19 декабря 2012 г.
Грушин В. В., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2012 Т. 7 № 2 С. 17-44
В работе получено асимптотическое разложение собственных значений оператора Лапласа с нулевыми данными Дирихле в бесконечных трубках, т. е. в бесконечных изогнутых цилиндрах с внутренним кручением при равномерном сжатии поперечных сечений, по малому параметру, характеризующему поперечные размеры трубки. Аналогичное разложение получено для оператора Шредингера с учетом магнитного поля для конечных изогнутых трубок. Предложен метод сведения задачи ...
Добавлено: 24 декабря 2012 г.
Выборный Е. В., В кн. : Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ НИУ ВШЭ. Тезисы докладов. : М. : МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013. С. 10-10.
Рассмотрено влияние туннельного возмущения на дискретный спектр оператора Шредингера. Возмущение потенциала является финитной носитель, которой не пересекается с областью классического движения частицы. ...
Добавлено: 5 марта 2013 г.
Korotyaev Evgeny, Saburova N., St Petersburg Mathematical Journal 2019 Vol. 30 P. 667-698
Normalized Laplacians and their perturbations by periodic potentials (Schrödinger operators) on periodic discrete graphs are treated. The spectrum of such an operator consists of an absolutely continuous part, which is the union of a finite number of nondegenerate bands, and a finite number of flat bands, i.e., eigenvalues of infinite multiplicity. Estimates for the Lebesgue ...
Добавлено: 5 февраля 2021 г.
Lasukov V. V., Abdrashitova M.O., Russian Physics Journal 2020 Vol. 63 No. 4 P. 631-648
Добавлено: 7 сентября 2020 г.
Выборный Е. В., Карасев М. В., Russian Journal of Mathematical Physics 2018 Vol. 25 No. 4 P. 500-508
Добавлено: 16 ноября 2018 г.
Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 2014 Vol. 48 No. 6 P. 1681-1699
We consider an initial-boundary value problem for a generalized 2D time-dependent Schrödinger equation (with variable coefficients) on a semi-infinite strip. For the Crank-Nicolson-type finite-difference scheme with approximate or discrete transparent boundary conditions (TBCs), the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the unconditional uniform in time $L^2$-stability is proved. ...
Добавлено: 23 мая 2014 г.
Chernyshev V.L., Russian Journal of Mathematical Physics 2016 Vol. 23 No. 3 P. 348-354
...
Добавлено: 25 октября 2014 г.
Злотник А. А., Злотник И. А., Kinetic and Related Models 2012 Vol. 5 No. 3 P. 639-667
Рассматривается нестационарное одномерное уравнение Шрёдингера на полуоси с переменными коэффициентами, становящимися постоянными при больших х. Изучается двухслойный симметричной во времени (т.е. Кранка-Николсон) и конечных элементов любого порядка по пространству численный метод ее решения. Для метода ставятся приближенные прозрачные граничные условия (ПГУ). Доказывается равномерная во времени устойчивость в двух нормах по начальным данным и свободному члену ...
Добавлено: 21 марта 2013 г.
Anikin A. Y., Brüning J., Dobrokhotov S. и др., Russian Journal of Mathematical Physics 2019 Vol. 26 No. 3 P. 265-276
Добавлено: 18 сентября 2019 г.
Новикова Е. М., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2012 Т. 7 № 2 С. 59-86
Рассматривается спектральная задача для атома водорода, помещенного в возмущающие магнитное и электрическое поля. Найдены резонансные соотношения на величину полей и угол между ними, при которых квантовая усредненная система (в первом порядке теории возмущений) имеет нелиевскую алгебру симметрий, чьи коммутационные соотношения между генераторами задаются полиномами не выше кубического. Неприводимые представления этой алгебры соответствуют спектральным кластерам, локализованным вблизи ...
Добавлено: 22 декабря 2012 г.
Evgeny Korotyaev, Saburova N., Reviews in Mathematical Physics 2020 Vol. 32 Article 2050024
We consider the Laplacian on a periodic metric graph and obtain its decomposition into a
direct ber integral in terms of the corresponding discrete Laplacian. Eigenfunctions and
eigenvalues of the ber metric Laplacian are expressed explicitly in terms of eigenfunctions
and eigenvalues of the corresponding ber discrete Laplacian and eigenfunctions
of the Dirichlet problem on the unit interval. We ...
Добавлено: 5 февраля 2021 г.
Ducomet B., Злотник А. А., Злотник И. А., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. arxiv: 1303.3471.
Добавлено: 16 марта 2013 г.
Добавлено: 28 октября 2014 г.
Chernyshev V.L., Shafarevich A. I., Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences 2014 Vol. 372 No. 2007
We study a semiclassical asymptotics of the Cauchy problem for a time-dependent Schroedinger equation on metric and decorated graphs with a localized initial function. A decorated graph is a topological space obtained from a graph via replacing vertices with smooth Riemannian manifolds. The main term of an asymptotic solution at an arbitrary finite time is ...
Добавлено: 14 ноября 2013 г.
Толченников А. А., В.Л. Чернышев, Шафаревич А. И., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2014 Т. 11 № 2 С. 75-104
Уравнения Шрёдингера на геометрических графах изучаются, начиная с 30-х годов прошлого века; изначально они использовались в модели свободных электронов в органических молекулах. В последние тридцать лет теория дифференциальных уравнений на графах активно развивается в различных направлениях; одно из них --- обобщение уравнений Шрёдингера на так называемые декорированные графы --- пространства, получаемые из графов заменой вершин ...
Добавлено: 8 декабря 2014 г.