?
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ УЗЛОВ И ЗАЦЕПЛЕНИЙ К КЛАССИФИКАЦИИ РАСПАДАЮЩИХСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ
С. 229–231.
Борисов И. М., Polotovskiy G.
The work is devoted to the application of the Orevkov method, based on the theory of knots and links, to the classification of real algebraic curves, which decompose into the product of two nonsingular curves under some conditions of maximality and general position. In particular, some classes of decomposable curves of the 7 and 8 degree are considered.
In book
Тольятти: Издательство Тольяттинского государственного университета, 2020.
Пучкова Н. Д., Чебышевский сборник 2023 Т. 24 № 3(89) С. 56–70
We consider the problem of topological classification of mutual dispositions in the real projective plane of two M-curves of degree 4. We study arrangements which are satisfact to the maximality condition (the oval of one of these curves has 16 pairwise different common points with the oval of the other of them) and some combinatorial ...
Added: August 31, 2023
Горская В. А., В кн.: Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: современные проблемы, приложения и проблемы истории Материалы XXI Международной конференции, посвящённой 85-летию со дня рождения А.А. Карацубы.: Тула: Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого, 2022. С. 346–348.
Классическая задача классификации вещественных алгебраических кривых берёт своё начало фактически у истоков математики. Современную формулировку задача приобрела после включения ее в 1900 г. Д. Гильбертом в его знаменитый список математических проблем под номером 16. Гильберт поставил задачу изотопической классификации неособых вещественных проективных кривых степени 6, которую в 1969 г. решил Д.А. Гудков. Так же Гудков поставил задачу ...
Added: September 9, 2022
Горская В. А., В кн.: Материалы конференции VI Всероссийской Научной студенческой конференции НИУ ВШЭ - Нижний Новгород "Молодежь и наука: преобразования через образование".: НИУ ВШЭ - Нижний Новгород, 2022. С. 69–71.
Рассматривается относящаяся по тематике к первой части 16-й проблемы Гильберта задача изотопической классификации плоских вещественных алгебраических кривых, распадающихся на кубику и пару коник. Даётся обзор результатов о кривых степени 7, распадающихся на эти три сомножителя ...
Added: September 9, 2022
Пучкова Н. Д., В кн.: Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: современные проблемы, приложения и проблемы истории Материалы XIX Международной конференции, посвящённой 200-летию со дня рождения академика П.Л. Чебышёва.: Тула: Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого, 2021. С. 347–351.
В работе рассматривается задача топологической классификации кривых степени 8, распадающихся в произведение двух кривых степени 4. ...
Added: June 7, 2022
Пучкова Н. Д., Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2023 Т. 222 С. 69–82
We consider the problem of topological classification of mutual dispositions in the real projective plane of two M-curves of degree 4. We studi arrangements which are subject to the maximality condition (the oval of one of these curves has 16 pairwise different common points with the oval of the other of them) and some combinatorial ...
Added: May 23, 2022
Горская В. А., Polotovskiy G., В кн.: Тезисы докладов XXVII Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование". МКО-2020.: [б.и.], 2020.
Рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений
в вещественной проективной плоскости неособой кривой степени три и двух неособых
кривых степени два при условиях максимальности и общего положения этих кривых.
Доказано, что существуют не более 6 типов расположений
рассматриваемого класса, из которых 4 построены, а вопрос о реализуемости двух
остаётся открытым. ...
Added: May 19, 2022
Борисов И. М., Чебышевский сборник 2021 Т. 22 № 1 С. 76–91
The construction of decomposable curves of degree 8 with multipliers of degrees 3 and 5 is considered in this paper. Sturmfels's modification of Viro's patchworking method for constructing decomposable curves is used. 29 pairwise different curves were constructed. ...
Added: April 18, 2021
Polotovskiy G., Борисов И. М., Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2020 Т. 176 С. 3–18
The problem of topological classification of locations in the real projective plane of the union of nonsingular curves of degrees 2 and 6 is considered under some conditions of maximality and general position. After listing the permissible topological models of such locations to be investigated using the Orevkov method, based on the theory of braides ...
Added: October 25, 2019
Antonio F.Costa, Natanzon S., Shapiro B., / Series math "arxiv.org". 2016. No. 05755.
In this article, to each generic real meromorphic function (i.e., having only simple branch points in the appropriate sense) we associate a certain combinatorial gadget which we call the park of a function. We show that the park determines the topological type of the generic real meromorphic function and that the set of all parks ...
Added: September 22, 2016