?
Квазиклассическое приближение для разностных уравнений 2-ого порядка в неограниченной области
С. 6-7.
В работе рассматриваются асимптотические решения разностных уравнений. Известно, что фундаментальная система решений имеет стандартный ВКБ вид на конечном отрезке. Задача состоит в исследовании применимости ВКБ асимптотик в неограниченных областях. В работе построены явные условия на коэффициенты уравнения, доказаны равномерные оценки на прямой.
Выборный Е. В., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2016 Т. 15 № 2 С. 5-20
В работе рассматривается задача о построении асимптотик решений разностных (рекуррентных) уравнений с медленно меняющимися коэффициентами. Как известно, в этом случае локальная асимптотика решений строится по аналогии с ВКБ приближением для линейных дифференциальных уравнений. В отличие от непрерывного случая, одним из существенных препятствий для широкого применения дискретного метода ВКБ является отсутствие геометрической интерпретации полученных асимптотических формул. ...
Добавлено: 20 октября 2016 г.
Выборный Е. В., , in : Proceedings of the International Conference DAYS on DIFFRACTION 2019. : IEEE, 2019. P. 232-237.
Добавлено: 13 ноября 2019 г.
Выборный Е. В., Theoretical and Mathematical Physics 2014 Vol. 178 No. 1 P. 93-114
Рассматривается одномерное стационарное уравнение Шредингера с гладким потенциалом, имеющим вид двойной ямы. Получен критерий наличия двойной локализации волновых функций, экспоненциального расщепления энергетиче- ских уровней, туннельной транспортации частицы в несимметричном потенци- але. Получены асимптотические формулы для величины расщепления энергий, обобщающие известные формулы для случая зеркально-симметричного потен- циала. Рассмотрен случай высоких энергетических уровней и случай энергий, близких ...
Добавлено: 23 декабря 2013 г.
Ломоносов Т. А., / Cornell University. Series arXiv "math". 2023. No. 2307.07182.
Добавлено: 30 октября 2023 г.
Выборный Е. В., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2015 Т. 12 № 1 С. 5-84
В работе рассмотрена задача о построении квазиклассической асимптотики дискретного спектра и соответствующих стационарных состояний одномерного оператора Шредингера при резонансном туннелировании. Рассмотрены две основных модели: туннелирование в несимметричном двуямном потенциале на прямой и импульсное туннелирование частицы в потенциальном поле на окружности. Для несимметричного двуямного потенциала построен критерий возникновения туннельного резонанса, получены необходимые и достаточные условия билокализации ...
Добавлено: 12 февраля 2016 г.
Спиридонов В. П., Sarkissian G. A., / Cornell University. Series arXiv "math". 2021. No. arXiv:2105.15031.
Добавлено: 9 ноября 2021 г.
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2020 Vol. 205 No. 3 P. 1652-1665
Добавлено: 7 декабря 2020 г.
Выборный Е. В., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2015 Т. 13 № 2 С. 43-54
Рассматривается задача о квазиклассической асимптотике смещения энергетических уровней дискретного спектра одномерного оператора Шредингера с одноямным потенциалом при деформации потенциала в классически запрещенной области. Поскольку подобная деформация потенциала влияет на квантовую частицу только за счет туннельных эффектов, то величина смещения энергетических уровней оказывается экспоненциально малой. Задача состоит в построении асимптотических формул для величины смещения энергетических уровней. ...
Добавлено: 18 февраля 2016 г.
Выборный Е. В., Theoretical and Mathematical Physics 2014 Vol. 181 No. 2 P. 1418-1427
Предложен операторный метод вычисления квазиклассической асимптотики величины расщепления энергий в общем случае туннелирования между симметричными орбитами в фазовом пространстве. C применением данного подхода для частицы на окружности получена асимптотика величины туннельного расщепления энергий, связанного с надбарьерным отражением от потенциала. В качестве примера рассмотрен квантовый маятник в роторном режиме. ...
Добавлено: 5 августа 2014 г.
Перескоков А. В., Липская А. В., Вестник Московского энергетического института 2010 № 6 С. 99-109
Рассмотрены радиально-симметричные решения уравнения типа Хартри, содержащего как кулоновский потенциал, так и интегральную нелинейность с потенциалом взаимодействия Юкавы. В квазиклассическом приближении выведены и исследованы уравнения для самосогласованного потенциала. Выписано правило квантования типа Бора-Зоммерфельда. Найдены асимптотические собственные значения и собственные функции. ...
Добавлено: 16 декабря 2012 г.
Карасев М. В., Russian Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 19 No. 3 P. 299-306
Добавлено: 19 декабря 2012 г.
Карасев М. В., Выборный Е. В., / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2014. No. 1411.4436.
Добавлено: 18 ноября 2014 г.
Springer, 2018
Добавлено: 16 декабря 2017 г.
Степин С. А., Фуфаев В. В., Известия РАН. Серия математическая 2017 Т. 81 № 2 С. 129-160
Статья посвящена развитию метода фазовых интегралов применительно к краевой задаче, представляющей собой модель перехода от дискретного спектра к непрерывному в несамосопряженном случае. Целью работы является изучение закономерностей и особенностей асимптотического распределения собственных значений рассматриваемой задачи и описание топологически различных типов конфигурации спектра в квазиклассическом пределе. ...
Добавлено: 31 октября 2019 г.
Chernyshev V.L., Russian Journal of Mathematical Physics 2016 Vol. 23 No. 3 P. 348-354
...
Добавлено: 25 октября 2014 г.
Vakhrameeva D. A., Pereskokov A. V., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 247 No. 6 P. 820-849
Добавлено: 22 июня 2020 г.
А.В. Перескоков, В кн. : Современные методы теории краевых задач. : М. : МАКС Пресс, 2018. С. 170-171.
В работе найдены асимптотические решения двумерных уравнений типа Хартри, локализованные вблизи отрезков. ...
Добавлено: 15 декабря 2023 г.
Перескоков А. В., Теоретическая и математическая физика 2014 Т. 178 № 1 С. 88-106
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора в случае резонанса частот. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы квантовых средних. ...
Добавлено: 16 ноября 2013 г.
Толченников А. А., В.Л. Чернышев, Шафаревич А. И., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2014 Т. 11 № 2 С. 75-104
Уравнения Шрёдингера на геометрических графах изучаются, начиная с 30-х годов прошлого века; изначально они использовались в модели свободных электронов в органических молекулах. В последние тридцать лет теория дифференциальных уравнений на графах активно развивается в различных направлениях; одно из них --- обобщение уравнений Шрёдингера на так называемые декорированные графы --- пространства, получаемые из графов заменой вершин ...
Добавлено: 8 декабря 2014 г.
Новикова Е. М., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2012 Т. 7 № 2 С. 59-86
Рассматривается спектральная задача для атома водорода, помещенного в возмущающие магнитное и электрическое поля. Найдены резонансные соотношения на величину полей и угол между ними, при которых квантовая усредненная система (в первом порядке теории возмущений) имеет нелиевскую алгебру симметрий, чьи коммутационные соотношения между генераторами задаются полиномами не выше кубического. Неприводимые представления этой алгебры соответствуют спектральным кластерам, локализованным вблизи ...
Добавлено: 22 декабря 2012 г.
Синцова К. А., Лялинов М. А., Wave Motion, 2018
Добавлено: 27 ноября 2019 г.
Перескоков А. В., Вестник Московского энергетического института 2013 № 6 С. 180-190
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Добавлено: 15 ноября 2013 г.
Anikin A. Y., Brüning J., Dobrokhotov S. и др., Russian Journal of Mathematical Physics 2019 Vol. 26 No. 3 P. 265-276
Добавлено: 18 сентября 2019 г.