Совместный модуль вариации функций и условно регулярный принцип выбора

С. 399–402.

С.А.Чистякова, В.В.Чистяков

Для отрезка $I=[a,b]$ и метрического пространства $(M,d)$ на множестве $M^I$

всех функций, действующих из $I$ в $M$, определяется неубывающая

последовательность псевдометрик $\{\nu_n\}$, называемая {\it совместным

модулем вариации}. Показано, что если две последовательности функций

$\{f_j\}$ и $\{g_j\}$ из $M^I$ такие, что $\{f_j\}$ поточечно относительно

компактна на $I$, $\{g_j\}$ поточечно сходящаяся на $I$ и

$\limsup_{j\to\infty}\nu_n(f_j,g_j)=o(n)$ при $n\to\infty$, то $\{f_j\}$ содержит

поточечно сходящуюся на $I$ подпоследовательность, предел которой является

условно регулярной функцией.

 

Ключевые слова: metric space, метрическое пространство, selection principle, pointwise convergence, принцип выбора, поточечная сходимость, joint modulus of variation, regulated function, generalized variation, совместный модуль вариации, обобщенная вариация, регулярная функция

В книге

Труды Математического центра имени Н.И.Лобачевского

Т. 54: Теория функций, ее приложения и смежные вопросы. , Каз.: Издательство Казанского математического общества и Академии наук РТ, 2017.