• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Глава

Состоятельность оценки области определения алгоритмом спектральных вложений Грассмана-Штифеля

С. 191-197.

В машинном обучении при построении регрессионных зависимостей или решении задач классификации многомерные описания объектов часто являются избыточными и функционально зависимыми. Такие описания зачастую лежат около многообразий существенно меньшей размерности, чем размерность их первичной записи. Данное предположение называется гипотезой многообразия (Manifold Hypothesis). Использование такой информации может помочь в решении исходной задачи. Так возникает задача оценивания многообразий. В последние годы был разработан ряд подходов, таких как изометрическое отображение (Isomap), локально-линейное вложение (LLE), выравнивания локальных тангенциальных пространств (LTSA) и спектральных вложений Грассмана-Штифеля (GSE), для решения данной задачи. В работе рассмотрена общая схема подобных алгоритмов. Одним из их шагов является расширения отображения сжатия на точки вне заданной выборки. Однако, для таких отображений необходимо задавать область определения, так как многообразие неизвестно. Для алгоритма Грассмана-Штифеля доказано, что область определения сходится по расстоянию Хаусдорфа по вероятности к неизвестному многообразию.