?
Генерация последовательностей случайных точек с заданной плотностью на многообразиях
В машинном обучении при построении регресси- онных зависимостей или решении задач класси- фикации многомерные описания объектов часто являются избыточными и функционально зави- симыми. Такие описания зачастую лежат око- ло многообразий существенно меньшей размерно- сти, чем размерность их первичной записи. Дан- ное предположение называется гипотезой много- образия (Manifold Hypothesis). Использование такой информации может помочь в решении исходной за- дачи. Так возникает задача оценивания многообра- зий. В последние годы был разработан ряд подходов, таких как изометрическое отображение (Isomap), локально-линейное вложение (LLE), выравнивания локальных тангенциальных пространств (LTSA) и спектральных вложений Грассмана-Штифеля (GSE), для решения данной задачи. В работе реализован подход для создания гене- раторов последовательностей случайных величин на многообразиях, основанный на методе выборки с отклонением. Такие последовательности могут быть использованы для тестирования и сравне- ния алгоритмов оценивания многообразий, а так- же для тестирования методов оценки плотности на многообразиях. Предложенный подход тестиру- ется для равномерных плотностей на двумерных поверхностях.