О расположениях двух M-кривых степени 4, овал одной из которых обвивается вокруг овала другой

Чебышевский сборник. 2023. Т. 24. № 3(89). С. 56–70.

Пучкова Н. Д.

Рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений\linebreak в вещественной проективной плоскости двух M-кривых степени 4. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет 16 попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Перечислены попарно различные топологические модели расположений этого типа, удовлетворяющие известным фактам о топологии неособых кривых и топологическим следствиям теоремы Безу. Таких моделей оказалось 564.
Доказано, что 558 моделей не могут быть реализованы кривыми степени 8, остальные 6 моделей удалось построить. Доказательства нереализуемости проводятся методом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.

Ключевые слова: Orevkov's method, метод Оревкова, plane real algebraic curves, decomposable curves, quasi-positive braids, Murasugi-Tristram inequality, Fox-Milnor condition, Плоские вещественные алгебраические кривые, распадающиеся кривые, квазиположительные косы, неравенство Мурасуги-Тристрама, условие Фокса-Милнора