СУЩЕСТВЕННЫЕ ГРУППЫ ИЗОМЕТРИЙ НЕКОМПАКТНЫХ ДВУМЕРНЫХ ПЛОСКИХ ЛОРЕНЦЕВЫХ ОРБИФОЛДОВ

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2019. № 1. С. 14–28.

Боголепова Е. В., Жукова Н. И.

Актуальность и цели. Лоренцева геометрия широко применяется в физике и значительно отличается от собственно римановой геометрии. Как известно, любой гладкий орбифолд допускает риманову метрику. Существование лоренцевой метрики на орбифолде накладывает ограничения на его структуру. Группа изометрий лоренцева орбифолда называется несущественной, если она действует собственно на этом орбифолде, в противном случае группа изометрий лоренцева орбифолда называется существенной. Целью данной работы является исследование структуры некомпактных гладких двумерных орбифолдов, допускающих полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий.
Материалы и методы. С помощью расслоения псевдо-ортогональных реперов строится и применяется каноническое накрывающее отображение для двумерных лоренцевых орбифолдов. Существование такого отображения показывает, что любой двумерный лоренцев орбифолд является очень хорошим.
Результаты. Доказано, что существует только два (с точностью до изоморфизма в категории орбифолдов) некомпактных двумерных орбифолда, допускающих полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий. Они представляют собой плоскость и Z_2 -конус. При этом, в отличие от компактных орбифолдов, метрика может быть любой из указанного класса. Построены примеры.
Выводы. Полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий допускают строго четыре двумерных гладких орбифолда: плоскость, тор, Z_2 -конус и «подушка». 

Ключевые слова: group of isometries, лоренцев орбифолд, группа изометрий, орбифолд, orbifold, Lorentzian orbifold, essential isometry group, существенная группа изометрий