• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Исследование граничных классов графов для задач о раскраске

Понятие граничного класса графов является полезным инструментом для анализа вычислительной сложности задач на графах в семействе наследственных классов. В предыдущих работах автора исследовались общие черты и особенности семейств граничных классов графов для задачи о вершинной k-раскраске и ее «предельного варианта» - задачи о хроматическом числе. В данной работе эта проблематика рассматривается применительно к реберному варианту задачи о раскраске. Оказывается, что любой класс, граничный для задачи о реберной 3-раскраске, является граничным для задачи о хроматическом индексе. Вместе с тем, при любом k > 3 существует континуум классов графов, граничных для задачи о реберной k-раскраске, каждый из которых не является граничным для задачи о хроматическом числе. Формулируется необходимое условие существования граничных классов графов для задачи о вершинной 3-раскраске, не являющихся граничными для задачи о хроматическом числе. По мнению автора, заключение этого условия никогда не выполняется, поэтому таковых классов вовсе не существует.