• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Hölder properties of perturbed skew products and Fubini regained

Nonlinearity. 2012. Vol. 25. No. 8. P. 2377-2399.
Ilyashenko Y., Negut A.

В 2006 Городецкий доказал, что центральные слои возмущенного косого произведения удовлетворяют условию Гельдера по отношению к точкам базы. В настоящей статье мы даем явную оценку соответствующего показателя Гедьдера. Кроме того, мы усиливаем результат Городецкого, доказанный для случая, когда послойные отображения близки к тождественным, и доказываем его для гораздо более шерокого класса отображений, удовлетворяющих модифицированному условию о доминируемом расщеплении. Во многих случаях (например, для косых произведений над диффеоморфизмом Аносова или соленоидом) показатель Гельдера оказывается близким к 1. Это позволяет в определенном смысле преодолеть кошмар Фубини. А именно, мы доказываем, что объединение центральных слоев, сильно нетипичныцх с точки зрения эргодической теории, имеет нулевую меру Лебега, несмотря на то, что голономия вдоль центрального слоения не является абсолютно непрерывной. Этот результат основан на эргодической теореме нового типа, которую мы называем специальной. Для доказательства нашего основного результата мы обращаемся к теории Хирша, Пью и Шуба и оцениваем коэффициент сжатия для преобразования графиков.