• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Глобальные экстремумы функции Кобаяши-Грея-Такаги и двоичные цифровые суммы

Функция Кобаяши-Грея-Такаги T˜(x)T~(x) введена Кобаяши в 2002 году для вычисления цифровых сумм в кодировке Грея. Эта функция по конструкции аналогична описанной в 1903 году функции Такаги. Как и функция Такаги, функция Кобаяши-Грея-Такаги всюду непрерывна, но нигде не дифференцируема на числовой оси. В работе доказано, что глобальный максимум функции Кобаяши-Грея-Такаги равен 8/158/15, причем на отрезке [0;2][0;2] он достигается в тех и только тех точках интервала (0;1)(0;1), 1616-ричная запись которых содержит лишь цифры 44 или 88. Показано также, что глобальный минимум T˜(x)T~(x) равен −8/15−8/15 и на отрезке [0;2][0;2] достигается в тех и только тех точках интервала (1;2)(1;2), 1616-ричная запись которых содержит лишь цифры 77 или ⟨11⟩⟨11⟩. Кроме того, на отрезке [1/2;1][1/2;1] вычислен глобальный минимум функции Кобаяши-Грея-Такаги, равный −2/15−2/15. Найдены глобальные экстремумы и точки экстремума функции log2x+T˜(x)/xlog2⁡x+T~(x)/x. С помощью полученных результатов из формулы Кобаяши для цифровых сумм в кодировке Грея выведена точная оценка для этих сумм.