• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Распознавание гомотопического типа объекта с помощью дифференциально-топологических инвариантов аппроксимирующего отображения

Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 4. С. 611-617.

Предложен новый метод топологического анализа данных, позволяющий получить
информацию о гомотопическом типе анализируемого объекта. В отличие от наиболее хо-
рошо разработанных и широко применяемых методов, использующих понятие перси-
стентных гомологий, данный метод основан на анализе дифференциальных инвариантов
аппроксимирующего отображения. Таким образом, в противоположность комбинаторно-
топологическому подходу, используются методы дифференциальной топологии и прямая
аналогия с основным результатом теории Морса. При этом аппроксимирующее графиче-
ский объект гладкое отображение может быть построено с использованием общедоступ-
ного инструментария, например, нейронной сети. Доказано, в частности, что метод поз-
воляет полностью распознать гомотопический тип объекта на плоскости: топологическая
степень некоторого вспомогательного отображения и количество окружностей в гомото-
пически эквивалентном представлении объекта в виде букета связаны соотношением. Ра-
бота алгоритма продемонстрирована на примере символов из базы данных MNIST и их
трансформаций. Рассмотрены обобщения и открытые вопросы, возникающие в случае бо-
лее высоких размерностей.