• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Оценивание параметров моделей временных рядов с марковскими переключениями режимов

В работе рассматривается задача оценивания параметров временных рядов, описываемых регресси-
онными моделями с марковскими переключениями двух режимов в случайные моменты времени и неза-
висимыми гауссовскими шумами. Для решения предлагается вариант EM алгоритма, основанный на ите-
рационной процедуре, в ходе которой происходит чередование оценивания параметров регрессии при
заданной последовательности переключений режимов и оценивания последовательности переключений
при заданных параметрах моделей регрессии. В отличие от известных методов оценивания параметров
регрессий с марковскими переключениями режимов, которые основаны на вычислении апостериорных
вероятностей дискретных состояний последовательности переключений, в работе находятся оптималь-
ные по критерию максимума апостериорной вероятности оценки процесса переключений. В результате
предлагаемый алгоритм оказывается более простым и требует меньшее количество расчетов. Компью-
терное моделирование позволяет выявить факторы, влияющие на точность оценивания. К таким факто-
рам относятся число наблюдений, количество неизвестных параметров регрессии, степень их различия в
разных режимах работы, а также величина отношения сигнала к шуму, которую в моделях регрессии
можно связать с величиной коэффициента детерминации. Предложенный алгоритм применяется для за-
дачи оценивания параметров в моделях регрессии для доходности индекса РТС в зависимости от доход-
ностей индекса S&P 500 и акций Газпром за период с 2013 года по 2018 год. Проводится сравнение оце-
нок параметров, найденных с помощью предлагаемого алгоритма, с оценками, которые формируются с
использованием эконометрического пакета EViews, и с оценками обычного метода наименьших квадра-
тов без учета переключений режимов. Учет переключений позволяет получить более точное представле-
ние о структуре статистической зависимости исследуемых переменных. В моделях с переключениями
рост отношения сигнала к шуму приводит к тому, что уменьшаются различия в оценках, вырабатывае-
мых предлагаемым алгоритмом и с помощью программы EViews.