Статья
Generalization of Cram´er-Rao and Bhattacharyya inequalities for the weighted covariance matrix
В работе изучаются соболевские априорные оценки для оптимальной транспортировки $T = \nabla \Phi$ вероятностных мер $\mu=e^{-V} \ dx$ и $\nu=e^{-W} \ dx$ на $\R^d$.
В предположении равномерной выпуклости потенциала $W$ в работе доказано, что величина $\int \| D^2 \Phi\|^2_{HS} \ d\mu$, где $\|\cdot\|_{HS}$ --- норма Гильберта-Шмидта,
ограничена информацией Фишера меры $\mu$.
Помимо этого доказаны близкие оценки для $L^p(\mu)$-нормы $\|D^2 \Phi\|$ и получены $L^p$-обобщения известной теоремы Каффарелли о сжатии.
Установлены соотношения между результатами настоящей статьи и транспортным неравенством Талаграна.
Также доказаны не зависящие от размерности версии данного неравенства для информации
Фишера относительно гауссовских мер.
Consider a Bayesian problem of success probability estimation in a series of conditionally independent trials with binary outcomes. We study the asymptotic behaviour of the weighted differential entropy for posterior probability density function conditional on x successes after n conditionally independent trials when n tends to infinity. Suppose that one is interested to know whether the coin is approximately fair with a high precision and for large n is interested in the true frequency. In other words, the statistical decision is particularly sensitive in small neighbourhood of the particular value γ = 1/2. For this aim the concept of weighted differential entropy used when the frequency γ is necessary to emphasize. It was found that the weight in suggested form does not change the asymptotic form of Shannon, Renyi, Tsallis and Fisher entropies, but changes the constants. The leading term in weighted Fisher Information is changed by some constant which depends on distance between the true frequency and the value we want to emphasize.
Рассматриваются пространства функций на окружности, естественным образом возникающие в гармоническом анализе, и операторы замены переменной (суперпозиции с гомеоморфизмами окружности) в этих пространствах. В работе рассматривается вопрос о том, какие функции обладают тем свойством, что любая их суперпозиция с гомеоморфизмом принадлежит заданному пространству. Рассмотрен также многомерный случай.
Рассматриваются пространства функций на окружности таких, что их преобразование Фурье является p-суммируемым. Получены оценки норм экспонент, деформированных посредством C1 -гладкой фазовой функции.
Труды содержат доклады, представленные учеными из России, Украины, Белоруссии, Казахстана, Эстонии, Узбекистана, Германии, Польши, посвященные актуальным проблемам радиационной физики твердого тела (влияние радиации на физико-химические свойства и структуру металлических, полупроводниковых и диэлектрических материалов, влияние факторов космического пространства на свойства конструкционных и функциональных материалов и покрытий космических аппаратов, радиационно-технологические методы получения материалов, в частности наноматериалов, модифицирования и обработки материалов с целью улучшения их эксплуатационных свойств, создание и получение экологически чистых материалов с низкой наведенной радиоактивностью и др.).
Рассматриваются пространства функций на m -мерном торе, преобразование Фурье которых p -суммируемо. Получены оценки норм экспонент деформированных посреством C1 -гладкой фазовой функции. Результаты являются распространением на многомерный случай оценок, полученных автором ранее для одномерного случая в работе «Количественные оценки в теоремах типа теоремы Берлинга--Хелсона» Математический сборник, 201:12 (2010), 103-130.
Труды содержат доклады, представленные специалистами из России, Украины, Белорусии, Казахстана, Узбекистана, Германии, Великобритании, Польши по направлениям:«Радиационная физика металлов», «Радиационная физика неметаллических материалов», «Физические основы радиационной технологии» и посвященные разнообразным проблемам радиационной физики твердого тела (процессы прохождения заряженных и нейтральных частиц, рентгеновского и гамма-излучений через вещество, электрон-атомные, атом-атомные, ион-атомные и др. столкновения в твердых телах, ориентационные явления при взаимодействии высокоэнергетических частиц с твердым телом, радиационно-индуцированные и радиационно-стимулированные явления в твердых телах и др.).
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.