• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Устойчивость разностной схемы типа Нумерова с приближенными прозрачными граничными условиями для нестационарного уравнения Шрёдингера на полуоси

Злотник А.А., Лапухина А.

Нестационарное уравнение Шрёдингера относится к основным уравнениям математической физики и находит многочисленные приложения. Очень часто его приходится численно решать в неограниченных по пространству областях. Для этой цели разработан ряд подходов, связанных с постановкой искусственных или приближенных прозрачных граничных условий (ПГУ) на искусственных границах. Среди них следует выделить подход, использующий так называемые дискретные ПГУ.  Серьезный практический интерес представляют разностные схемы повышенного порядка аппроксимации, в том числе схемы с пространственной дискретизацией по Нумерову, реализация которых не сложнее, чем для стандартных схем. Их высокая эффективность подтверждается результатами численных экспериментов. Однако даже в одномерном случае схема типа Нумерова входит в рассмотренное ранее семейство схем только при постоянном потенциале. Более того, при непостоянном потенциале соответствующий оператор теряет самосопряженность (в стандартном скалярном произведении). Тем самым устойчивость разностной схемы типа Нумерова с общими приближенными ПГУ требует специального анализа. Такому анализу устойчивости в двух нормах в пространственно одномерном случае (для случая равномерной сетки по пространству) посвящена данная работа.