• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Грубые диффеоморфизмы с базисными множествами коразмерности один

Обзор посвящен изложению результатов (в том числе и авторов обзора), полученных начиная с 2000-х годов по настоящее время, по топологической классификации структурно устойчивых каскадов, заданных на гладком замкнутом многобразии $M^n$ ($n\geq 3$) в предположении, что либо их неблуждающие множества содержат ориентируемый растягивающийся (сжимающийся) аттрактор (репеллер) коразмерности один, либо целиком состоят из базисных множеств коразмерности один. Представленные результаты являются естественным продолжением топологической классификации диффеоморфизмов Аносова коразмерности один. В обзоре также отражен прогресс, связанный с построением глобальной функции Ляпунова и энергетической функции для днамических систем на многообразиях (в частности, описана конструкция энергетической функции для структурно устойчивых 3-каскадов, неблуждающее множество которых содержит двумерный растягивающийся аттрактор)