Статья
О числе областей максимальной размерности в разбиениях проективных пространств наборами гиперплоскостей
Рассматриваются наборы n гиперплоскостей в вещественном проективном d--мерном пространстве. Изучается множество F_d(n) всех возможных значений числа связных компонент дополнения к объединению гиперплоскостей набора, в котором пересечение всех гиперплоскостей --- пустое множество. Найдены первые четыре в порядке возрастания элемента множества F_d(n) при достаточно больших n и d. Работа является продолжением результатов Р.~Шеннона, определившего минимальные возможные значения числа k--мерных клеток и k--мерных плоскостей пересечений в разбиениях проективных пространств гиперплоскостями.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
Изучаются числа f компонент связности дополнения в замкнутом многообразии к объединению конечного числа замкнутых подмногообразий коразмерности 1. Для наборов замкнутых геодезических на равногранных тетраэдрах найдены множества всех возможных чисел компонент связности. Для наборов из n ≥ 71 проективных плоскостей в трехмерном вещественном проективном пространстве доказано, что множество чисел, не реализуемых в качестве чисел областей, содержится в аналогичном и известном множестве чисел, не реализуемых наборами n прямых на проективной плоскости. Для римановых поверхностей число f выражено через кратности точек пересечения погруженных окружностей и через регулярную окрестность их объединения. Для m-мерного пространства Лобачевского найдены множества всех чисел f для наборов плоскостей коразмерности 1.
Описываются алгоритмы криптографически стойкой квантово устойчивой быстрой криптосистемы с открытым ключом на геометрической целочисленной решетке с операциями в конечном кольце: генерация ключей, шифрование, дешифрование. Приводится пример.
Сборник составлен по результатам исследований молодых ученых, аспирантов и студентов МЭСИ, а также ряда вузов Москвы, Йошкар-Олы, Магнитогорска, Махачкалы, Пензы, Саранска, Саратова, Улан-Удэ. Рассмотренные на конференции (июнь 2011 г.) результаты исследований посвящены вопросам статистической методологии, применению математико-статистических и эконометрических методов в различных отраслях экономики и социальной сфере. Обобщается зарубежный опыт статистического анализа ряда проблем экономической и социальной жизни. Сравнивается эффективность различных методов, формулируются рекомендации по их выбору в зависимости от специфики решаемой задачи.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.