• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О квазигазо- и гидродинамических уравнениях бинарных смесей газов

Доклады Академии наук. 2014. Т. 459. № 4. С. 395-399.
Елизарова Т. Г., Злотник А. А., Четверушкин Б. Н.

Квазигазодинамический (КГД) подход, позволяющий строить удобные и надежные разностные схемы для численного решения разнообразных задач газовой динамики, к настоящему времени представлен в нескольких монографиях. В одной из них на основе кинетического уравнения Больцмана в форме, применимой для смеси одноатомных газов, была выведена и апробирована КГД система уравнений бинарных смесей нереагирующих совершенных политропных газов.     В данной статье анализируются и расширяются возможности КГД подхода в этой области. Исходные уравнения переписываются в форме законов сохранения, более стандартной в динамике вязкого газа и удобной для дискретизации, с дополнительным учетом внешней силы и теплового источника. Кратко обсуждается параболичность системы по Петровскому, обеспечивающая математическую корректность системы. Выписывается уравнение баланса энтропии и показывается неотрицательность производства энтропии для смеси газов, что обеспечивает физическую непротиворечивость системы (но выполняется не во всех известных описаниях смесей газов). Существенно, что для достижения последнего предлагается надлежащим образом обобщить выражения для обменных слагаемых в уравнении баланса полной энергии (изначально выведенные только для смеси одноатомных газов). Вводится также упрощение КГД системы уравнений бинарных смесей - соответствующая квазигидродинамическая система, служащая для численного моделирования слабосжимаемых течений с до- и трансзвуковыми скоростями.    В заключение приводятся упрощенные баротропные варианты обеих систем и для них дается уравнение баланса энергии с неположительным производством энергии.