Статья
The splitting in potential Crank-Nicolson scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip
We consider an initial-boundary value problem for a generalized 2D time-dependent Schrödinger equation (with variable coefficients) on a semi-infinite strip. For the Crank-Nicolson-type finite-difference scheme with approximate or discrete transparent boundary conditions (TBCs), the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the unconditional uniform in time $L^2$-stability is proved. Due to the splitting, an effective direct algorithm using FFT is developed now to implement the method with the discrete TBC for general potential. Numerical results on the tunnel effect for rectangular barriers are included together with the detailed practical error analysis confirming nice properties of the method.
В сборнике представлены доклады и выступления, сделанные на секции «Будущее стабильности и безопасности в регионе Центральной Азии, проведенной в рамках V Конвента Российской ассоциации международных исследований (РАМИ) «Мировая политика: взгляд из будущего» (МГИМО (У) МИД России, сентябрь 2008 г.)
В настоящий сборник вошли аннотации докладов участников XVI международной конференции «Ломоносов» по секции «Математика и механика».
Представлены модели, которые позволяют оценить устойчивость решения, связанного с выбором оптимальной производственной программы предприятия, которая обеспечивает максимальную прибыль компании при соблюдении заданных ограничений. При этом в стандартную модель введена дополнительная переменная, которая отражает уровень инфляции в экономике, и рамках данной работы она была принята за фактор, который отражает изменчивость внешней среды. При реализации моделей были определены интервалы устойчивости производственных программ, а именно пороговые уровни инфляции, при которых происходит переход от одной производственной программы к другой.
В сборнике представлены результаты исследований по механике сплошной среды, в основном задач колебаний и устойчивости упругих конструкций. Характерной чертой исследований является использование разнообразных компьютерных методов: методов вычислительной механики сплошной среды, компьютерной алгебры, визуализации и др. Анализ опирается на сопоставление данных, полученных в различных подходах, причем наиболее часто сопоставляются результаты, полученные асимптотическими методами и по методу конечных элементов.
В работе решается начально-краевая задача для обобщенного уравнения Шрёдингера (с переменными коэффициентами) в полуполосе; она возникает, например, в некоторых задачах ядерной физики.
Строится новое семейство двухслойных симметричных разностных схем с усреднениями по пространственным переменным на конечной сетке, охватывающее набор различных по способу построения схем. Рассмотренное с абстрактным прозрачным граничным условием (ПГУ), оно является абсолютно устойчивым в двух нормах по отношению как к начальным данным, так и к свободным членам. Для семейства схем выводится так называемое дискретное ПГУ, обосновывается устойчивость схем с ним и обсуждается реализация схем.
Рассматривается модель ортотропной оболочки на упругом основании, учитывающая предварительные напряжения в основании. В качестве объекта исследования берется сфера с асизотропнымзаполнителем. Сравниваются численные результаты, полученные в моделях сучетом и без учета напряжений заполнителя.
Анализируется локальная устойчивость тонкостенной сферической оболочки модели Тимошенко на упругом основании под действием внешнего давления и равномерного нагрева. Взаимодействие между оболочкой и основанием описывается моделью Винклсра с коэффициентом постели, зависящим от волнообразования. Нагрев заполнителя не учитывается. Для нахождения критической нагрузки в качестве инструметгга используется техника минимизации функции нагружения по волновым числам.
Рассмотрена региональная экономическая система как объект исследования, являющаяся сложной, динамической, способной к развитию системой. В процессе функционирования этой системы через взаимодействие совокупности субъективных (личных) и объективных (вещественных) элементов обеспечивается воспроизводство необходимых региону благ и тем самым осуществляется удовлетворение возникающих в регионе экологических и экономических потребностей.
Обсуждается задача использования солнечного ветра для орбитальных маневров космических аппаратов. Анализируются материалы, связанные с созданием шаровых солнечных парусов с изменяемыми отражательными характеристиками, например с использованием жидкокристаллической пленки. Описываются возможные варианты построения математической модели паруса и соответствующие им алгоритмы управления.
Для исследования состояния границы раздела многослойных систем разработан метод,основанный на спектральном анализе термоволновых колебаний, возникающих под действием излучения лазеров, работающих в периодическом импульсном режиме. Метод основан на высокой чувствительности формы осциллирующей составляющей пирометрического сигнала к адгезионным характеристикам границы раздела фаз. Для количественной оценки формы сигнала использованы коэффициент корреляции (система пленка – подложка) и передаточная функция (многослойные образцы).
Рассматриваются вероятные трудности, возникающие при создании криоботов. Обсуждаются проблемы прохождения больших толщин ледяного слоя и эффективности применения оборудования типа криоботов для изучения ледяной поверхности Европы. Сделан обзор исследований по созданию криобота как для земного применения, так и для исследования планетарных льдов. Приводится обзор альтернативных технологий исследования подледного пространства.
В первой части пособия рассмотрены дополнительные вопросы теории вероятностей, необходимые для изучения математической статистики, и начальные сведения по математической статистике.
Во второй части пособия подробно изложены вопросы, связанные с решением одной из основных задач математической статистики - параметрической задачи. Приведено много примеров.
Рекомендуется всем студентам МИЭМа, изучающим математическую статистику.
Книга представляет первую часть курса физики для вузов из 3 частей. В ней изложены разделы, посвященные классической механике, специальной теории относительности, колебаниям и волнам, статистической физике и термодинамике. Курс предназначен для широкого круга вузов с изучением общей физики в течение 2-4 семестров, а также для самоподготовки и повторения ранее изученного материала. В рамках соответствия государственным образовательным стандартам дано представление о ряде существенных разделов и подходов сегодняшней физики. Акцент в изложении сделан на наиболее перспективные, бурно развивающиеся и финансируемые приложения, и это делает учебник востребованным и современным по сути. В первую очередь, речь идет о приложениях физики к современным технологиям, электронике, медицине и биологии.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
Изучается задача минимизации среднеквадратичного отклонения однородной струны с закрепленными концами от положения равновесия. Управлением служит плотность внешних сил, действующих на струну. Предполагается, что заданы начальные условия и концы струны закреплены. Используется метод Фурье, который позволяет задачу управления уравнением в частных производных свести к задаче управления счетной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Для полученной задачи оптимального управления в пространстве l2 доказано, что оптимальный синтез содержит особые траектории и траектории с учащающимися переключениями. Для исходной задачи оптимального управления колебаниями струны доказано, что существует единственное решение, при этом оптимальное управление имеет счетное число переключений на конечном интервале времени.
Изучаются класс задач оптимального управления и порожденные ими гамильтоновы системы в пространстве l 2. Доказывается существование экстремалей со счетным числом переключений на конечном интервале времени. Построен оптимальный синтез в пространстве l 2, образующий расслоение с кусочно-гладкими двумерными слоями, состоящими из экстремалей со счетным числом переключений, над бесконечномерной базой особых экстремалей.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
В работе построено новое распределение, отвечающее реальному благородному газу, а также уравнение состояний для него.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.