?
A Numerov-Crank-Nicolson-Strang scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip
Cornell University
,
2013.
No. arxiv: 1307.5398.
Злотник А. А., Романова А. В.
Рассматривается начально-краевая задача для двумерного нестационарного уравнения Шрёдингера в полубесконечной полосе. Для разностной схемы Нумерова-Кранка-Никольсон с дискретными прозрачными граничными условиями применено расщепление типа Стренга по потенциалу. Для результирущего метода докзаны единственность решения и равномерная по времени L_2-устойчивость (в частности, L_2-консервативность). Благодаря расщеплению разработан эффективный прямой алгоритм реализации метода с использованием быстрого дискретного преобразования Фурье в направлении, перпендикулярном полосе. Даны также численные результаты по туннельному эффекту для гладкого и прямоугольного барьеров и практический анализ погрешности на сгущающихся сетках.
Язык:
английский
Ключевые слова: устойчивостьdiscrete transparent boundary conditionsstabilityтуннельный эффектединственностьuniquenessнестационарное уравнение ШрёдингераThe Strang splittingрасщепление Стренгаtunnel effectthe time-dependent Schrodinger equationthe Numerov discretization in spacethe Crank-Nicolson discretization in timepractical error analysisдискретизация Нумерова по пространствудискретизация Кранк-Никольсон по временипрактический анализ погрешности
Zlotnik A., Romanova A., Applied Numerical Mathematics 2015 Vol. 93 P. 279-294
We consider an initial-boundary value problem for a 2D time-dependent Schrödinger equation on a semi-infinite strip. For the Numerov-Crank-Nicolson finite-difference scheme with discrete transparent boundary conditions, the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the uniqueness of a solution and the uniform in time $L^2$-stability (in particular, $L^2$-conservativeness) together ...
Добавлено: 30 ноября 2013 г.
Ducomet B., Злотник А. А., Романова А. В., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. 1309.7280.
An initial-boundary value problem for the $n$-dimensional ($n\geq 2$) time-dependent Schrödinger equation in a semi-infinite (or infinite) parallelepiped is considered. Starting from the Numerov-Crank-Nicolson finite-difference scheme, we first construct higher order scheme with splitting space averages having much better spectral properties for $n\geq 3$. Next we apply the Strang-type splitting with respect to the potential ...
Добавлено: 1 октября 2013 г.
Zlotnik Alexander, Ducomet Bernard, Zlotnik Ilya и др., , in : Numerical Mathematics and Advanced Applications - ENUMATH 2013. Vol. 103.: Springer, 2015. P. 203-211.
The time-dependent Schrödinger equation is the key one in many fields. It should be often solved in unbounded space domains. Several approaches are known to deal with such problems using approximate transparent boundary conditions (TBCs) on the artificial boundaries. Among them, there exist the so-called discrete TBCs whose advantages are the complete absence of spurious ...
Добавлено: 10 октября 2014 г.
Zlotnik Alexander, / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
We deal with an initial-boundary value problem for the generalized time-dependent Schr\"odinger equation with variable coefficients in an unbounded $n$--dimensional parallelepiped ($n\geq 1$). To solve it, the Crank-Nicolson in time and the polylinear finite element in space method with the discrete transpa\-rent boundary conditions is considered. We present its stability properties and derive new error ...
Добавлено: 27 марта 2015 г.
Ducomet B., Злотник А. А., Злотник И. А., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. arxiv: 1303.3471.
Добавлено: 16 марта 2013 г.
Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Romanova Alla, Applied Mathematics and Computation 2015 Vol. 255 P. 195-206
An initial-boundary value problem for the n -dimensional ($n\geq 2$) time-dependent Schrödinger equation in a semi-infinite parallelepiped is considered. Starting from the Numerov–Crank–Nicolson finite-difference scheme, we first construct higher order scheme with splitting space averages having much better spectral properties for $n\geq 3$. Next we apply the Strang-type splitting with respect to the potential and, third, construct discrete ...
Добавлено: 10 октября 2014 г.
Zlotnik Alexander, Kinetic and Related Models 2015 Vol. 8 No. 3 P. 587-613
We deal with the initial-boundary value problem for the 1D time-dependent Schrödinger equation on the half-axis. The scheme with the Numerov averages on the non-uniform space mesh and of the Crank-Nicolson type in time is studied, with some approximate transparent boundary conditions (TBCs). Deriving bounds for the skew-Hermitian parts of the Numerov sesquilinear forms, we ...
Добавлено: 27 ноября 2014 г.
Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 2014 Vol. 48 No. 6 P. 1681-1699
We consider an initial-boundary value problem for a generalized 2D time-dependent Schrödinger equation (with variable coefficients) on a semi-infinite strip. For the Crank-Nicolson-type finite-difference scheme with approximate or discrete transparent boundary conditions (TBCs), the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the unconditional uniform in time $L^2$-stability is proved. ...
Добавлено: 23 мая 2014 г.
Злотник А. А., В кн. : Актуальные проблемы математической физики. Сборник тезисов докладов. : М. : Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2014. С. 48-51.
Уравнение Шрёдингера играет важную роль в квантовой механике и электронике, ядерной, атомной, волновой физике и др. Часто его необходимо решать в неограниченных областях. Для этой цели разработан ряд методов, обычно использующих приближенные прозрачные граничные условия (ПГУ) на искусственных границах, в том числе дискретные ПГУ. Для последних полностью отсутствуют отражения от искусственных границ на практике и ...
Добавлено: 28 ноября 2014 г.
Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, Computational Methods in Applied Mathematics 2015 Vol. 15 No. 2 P. 233-245
We consider the Cauchy problem for the 1D generalized Schrὅdinger equation on the whole axis. To solve it, any order finite element in space and the Crank-Nicolson in time method with the discrete transpa\-rent boundary conditions (TBCs) has recently been constructed. Now we engage the global Richardson extrapolation in time to derive the high order ...
Добавлено: 3 марта 2015 г.
Злотник А. А., Злотник И. А., Kinetic and Related Models 2012 Vol. 5 No. 3 P. 639-667
Рассматривается нестационарное одномерное уравнение Шрёдингера на полуоси с переменными коэффициентами, становящимися постоянными при больших х. Изучается двухслойный симметричной во времени (т.е. Кранка-Николсон) и конечных элементов любого порядка по пространству численный метод ее решения. Для метода ставятся приближенные прозрачные граничные условия (ПГУ). Доказывается равномерная во времени устойчивость в двух нормах по начальным данным и свободному члену ...
Добавлено: 21 марта 2013 г.
Злотник А. А., Kireeva O., / Cornell University. Series arXiv "math". 2020. No. arXiv:2011.14104v2[math.NA].
Добавлено: 1 декабря 2020 г.
Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2014. No. arXiv:1405.3147.
Добавлено: 14 мая 2014 г.
Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2014. No. arXiv.org:1406.5102.
We consider the generalized time-dependent Schr\"odinger equation on the half-axis and a broad family of finite-difference schemes with the discrete transparent boundary conditions (TBCs) to solve it. We first rewrite the discrete TBCs in a simplified form explicit in space step $h$. Next, for a selected scheme of the family, we discover that the discrete convolution in time in ...
Добавлено: 20 июня 2014 г.
Злотник А. А., Koltsova N., Computational Methods in Applied Mathematics 2013 Vol. 13 No. 2 P. 119-138
An initial-boundary value problem for the 1D self-adjoint parabolic equation on the half-axis is solved. We study a broad family of two-level finite-difference schemes with two parameters related to averages both in time and space. Stability in two norms is proved by the energy method. Also discrete transparent boundary conditions are rigorously derived for schemes ...
Добавлено: 6 апреля 2013 г.
СПб. : Издательство Санкт-Петербургского университета, 2008
В сборнике представлены результаты исследований по механике сплошной среды, в основном задач колебаний и устойчивости упругих конструкций. Характерной чертой исследований является использование разнообразных компьютерных методов: методов вычислительной механики сплошной среды, компьютерной алгебры, визуализации и др. Анализ опирается на сопоставление данных, полученных в различных подходах, причем наиболее часто сопоставляются результаты, полученные асимптотическими методами и по методу ...
Добавлено: 4 февраля 2013 г.
Zlotnik A., Kireeva O., Mathematical Modelling and Analysis 2018 Vol. 23 No. 3 P. 359-378
Добавлено: 14 января 2018 г.
Злотник А. А., Lapukhina A. V., Journal of Mathematical Sciences 2010 Vol. 169 No. 1 P. 84-97
We consider an initial-boundary value problem for the one-dimensional nonstationary Schrödinger equation on the half-axis and study a two-level symmetric finite-difference scheme of Numerov type with higher approximation order. This scheme is constructed on a finite mesh, which is uniform with respect to space, with a nonlocal approximate transparent boundary condition of a general form ...
Добавлено: 23 декабря 2015 г.
Злотник А.А., Лапухина А., Проблемы математического анализа 2010 № 47 С. 77-88
Нестационарное уравнение Шрёдингера относится к основным уравнениям математической физики и находит многочисленные приложения. Очень часто его приходится численно решать в неограниченных по пространству областях. Для этой цели разработан ряд подходов, связанных с постановкой искусственных или приближенных прозрачных граничных условий (ПГУ) на искусственных границах. Среди них следует выделить подход, использующий так называемые дискретные ПГУ. Серьезный практический ...
Добавлено: 22 декабря 2015 г.
Trautmann P., Vexler B., Zlotnik A., Mathematical Control and Related Fields 2018 Vol. 8 No. 2 P. 411-449
Добавлено: 8 апреля 2017 г.
Добавлено: 10 сентября 2018 г.
Злотник А. А., Čiegis R., / Cornell University. Series arXiv "math". 2021. No. ArXiv: 2101.10575v2[math.NA].
Добавлено: 2 февраля 2021 г.
А. А. Злотник, Т. А. Ломоносов, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2020 Т. 492 № 1 С. 31-37
Изучается явная двухслойная симметричная по пространству разностная схема для системы многoмерных уравнений баротропной газовой динамики с квазигазодинамической регуляризацией, линеаризованной на постоянном решении (с произвольной скоростью). Спектральным методом выводятся критерий и как необходимые, так и достаточные условия $L^2$-диссипативности решений задачи Коши для схемы. В них число Куранта равномерно ограничено по числу Маха. ...
Добавлено: 4 марта 2020 г.
Злотник А. А., Koltsova N., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2012. No. arXiv:1211.3613 [math.NA].
Решается начально-краевая задача для одномерного самосопряженного параболического уравнения на полуоси. Изучается широкое семейство двухслойных разностных схем с двумя параметрами - с усреднениями с весами как по времени, так и по пространству. Доказывается их устойчивость в двух нормах энергетическим методом. Строго выводятся дискретные прозрачные граничные условия методом производящих функций. Приводятся результаты численных экспериментов. Работа выполнена при ...
Добавлено: 25 января 2013 г.