A Numerov-Crank-Nicolson-Strang scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip

2013. No. arxiv: 1307.5398.

Злотник А. А., Романова А. В.

Рассматривается начально-краевая задача для двумерного нестационарного уравнения Шрёдингера в полубесконечной полосе. Для разностной схемы Нумерова-Кранка-Никольсон с дискретными прозрачными граничными условиями применено расщепление типа Стренга по потенциалу. Для результирущего метода докзаны единственность решения и равномерная по времени L_2-устойчивость (в частности, L_2-консервативность). Благодаря расщеплению разработан эффективный прямой алгоритм реализации метода с использованием быстрого дискретного преобразования Фурье в направлении, перпендикулярном полосе. Даны также численные результаты по туннельному эффекту для гладкого и прямоугольного барьеров и практический анализ погрешности на сгущающихся сетках.

Ключевые слова: устойчивость, discrete transparent boundary conditions, stability, туннельный эффект, единственность, uniqueness, нестационарное уравнение Шрёдингера, The Strang splitting, расщепление Стренга, tunnel effect, the time-dependent Schrodinger equation, the Numerov discretization in space, the Crank-Nicolson discretization in time, practical error analysis, дискретизация Нумерова по пространству, дискретизация Кранк-Никольсон по времени, практический анализ погрешности