?
К теореме Гудмана-Штрауса
Теорема Гудмана-Штрауса утверждает, что для “почти всякой” подстановки семейство подстановочных замощений софично, т.е. может быть задано локальными правилами для некоторой раскраски плиток. Условия на подстановку, гарантирующие софичность, довольно сложные.
В настоящей работе мы предлагаем версию теоремы Гудмана-Штрауса с более простыми условиями на подстановку. Хотя эти условия достаточно ограничительны, мы показываем, что в сочетании с двумя простыми приемами (взятием достаточно большой степени подстановки и объединением мелких плиток в более крупные) наша версия теоремы Гудмана-Штрауса также позволяет доказать софичность семейства подстановочных замощений для “почти всякой” подстановки.
Мы также доказываем аналогичную теорему для семейства иерархических замощений, связанного с данной подстановкой. Замощение называется иерархическим, если оно имеет композицию при подстановке такую, что эта композиция тоже имеет композицию, и т.д. бесконечное число раз. Всякое подстановочное замощение иерархично, но обратное верно не всегда. Т. Ферник и Н. Олланже сформулировали некоторые условия на подстановку, гарантирующие, что семейство иерархических замощений софично. Однако их техника не доказывает это утверждение при таких общих условиях, как у них в статье. В настоящей работе мы показываем, что при тех же предположениях, что и в нашей версии теоремы Гудмана-Штрауса, их техника работает.