Циклические q-цепочки Дарбу

Алгебра и анализ. 2003. Т. 15. № 5. С. 228–253.

Смирнов С. В.

В работе построен дискретный q-аналог одевающей цепочки Веселова–Шабата (являющейся обобщением гармонического осциллятора). Показано, что, как и в непрерывном случае, соответствующие операторные соотношения позволяют полностью определить дискретный спектр операторов цепочки: в данном случае он состоит из нескольких q-арифметических прогрессий. В этой работе удалось реализовать циклическую q-цепочку ограниченными разностными самосопряженными операторами, причем спектр каждого из них дискретен, а собственные векторы образуют полное семейство в гильбертовом пространстве квадратично суммируемых последовательностей. Кроме того, в работе приведено общее решение задачи (в явном виде) для цепочек длины 2 и доказана слабая сходимость построенного q-осциллятора к обычному гармоническому осциллятору при q→1.

Ключевые слова: q-осцилляторы, гармонический осциллятор, q-цепочка Дарбу