Транспортировка мер и аукционы

?

Транспортировка мер и аукционы

Известия РАН. Серия математическая. 2026. Т. 90. № 5. С. 17–54.

В настоящей статье представлены новые результаты о связи дизайна аукционов с теорией оптимальной транспортировки, а также обзор этого активно развивающегося направления и некоторых близких тем (задача монополиста, слабая транспортировка, порядки на пространстве мер). В частности, подробно обсуждается результат работы Даскалакис–Декельбаум–Цамос о двойственности между задачей аукциона с одним покупателем и слабой транспортной задачей. Дальнейшее исследование выявило связь аукционов со многими покупателями с транспортной задачей Бекмана. В частности, в настоящей работе доказаны новые результаты о двойственности для нередуцированных механизмов.
Библиография: 40 наименований.

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Разработка теоретических основ и методов генеративного искусственного интеллекта и их приложение к неоднородным доменным областям (2025)

О задаче оптимального справедливого обмена

Колесников А. В., Попова С. Н., Математические заметки 2026 Т. 119 № 3 С. 377–390

Рассматривается задача об оптимальном обмене, которую можно сформулировать как некоторую разновидность задачи об оптимальной транспортировке мер. Для задачи об оптимальном обмене доказывается существование оптимального решения и теорема о двойственности в случае вполне регулярных топологических пространств. Показана связь между задачей об оптимальном обмене и задачей оптимальной транспортировки мер с ограничением на плотность. С использованием этой связи получена формула ...

Добавлено: 12 марта 2026 г.

Оптимальная транспортировка векторных мер

Попова С. Н., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 2 С. 25–61

В данной работе изучаются задачи Монжа и Канторовича оптимальной транспортировки векторных мер. Доказывается существование оптимальных планов Канторовича. Сформулирована двойственность, и доказано равенство оптимальных значений в прямой и двойственной задаче для полунепрерывных снизу функций стоимости. Доказано равенство инфимумов в векторных задачах Монжа и Канторовича в случае выполнения условия теоремы Ляпунова, гарантирующей существование отображений Монжа для векторных ...

Добавлено: 28 октября 2025 г.

О задаче монополиста и двойственной к ней

Богачев Т. В., Колесников А. В., Математические заметки 2023 Т. 114 № 2 С. 181–194

В работе изучается функционал Φ, возникающий в многочисленных экономических приложениях, в частности, в задаче монополиста. Особенностью данных задач являются неклассические области определения таких функционалов (в нашем случае – возрастающие выпуклые функции). Доказано соотношение двойственности для Φ с помощью подходящей теоремы о минимаксе. В частности, получено важное следствие, что двойственный функционал (определенный на пространстве мер и известный как “функционал Бекмана”) достигает своего минимума. Также ...

Добавлено: 5 сентября 2023 г.

Beckmann's approach to multi-item multi-bidder auctions

Колесников А. В., Зимин А. П., Сандомирский Ф. А. и др., / Series Theoretical Economics "arxiv.org". 2022. No. 2203.06837.

Добавлено: 10 апреля 2022 г.