?
Относительные аналитические законы взаимности
Изучаются законы взаимности, связанные с комплексными линейными расслоениями на расслоениях на ориентируемые окружности. В частности, доказывается следующий закон взаимности. Пусть B – комплексное многообразие и πi:Mi→B – расслоение на ориентируемые окружности, где индекс i пробегает конечное множество. Пусть Li и Ni – комплексные линейные расслоения на каждом многообразии Mi. Закон взаимности утверждает, что сумма всех элементов (πi)∗(c1(Li)∪c1(Ni)), где (πi)∗ – отображение Гизина и c1 – первый класс Чженя, равна нулю в группе H3(B,Z), если несвязное объединение всех многообразий Mi вкладывается в голоморфное семейство компактных римановых поверхностей над базой B, так что в каждом слое этого семейства несвязное объединение вложенных окружностей является краем вложенной компактной римановой поверхности с краем, и все расслоения Li и все расслоения Ni являются ограничениями голоморфных линейных расслоений на этом семействе.