?
О степени неразрешимости теории фигур в линейных пространствах
Математика и теоретические компьютерные науки. 2024. Т. 2. № 4. С. 51–65.
Мы изучаем аддитивную теорию произвольных фигур в линейных пространствах, т.е. теорию множеств точек/векторов, на которые естественным образом распространена операция сложения. Наш основной результат: если линейное пространство бесконечно, то аддитивная теория фигур в нем позволяет интерпретировать арифметику второго порядка и, следовательно, имеет не меньшую степень неразрешимости. Для счетно бесконечных пространств мы доказываем обратный результат: теория фигур в них может быть проинтерпретирована в арифметике второго порядка, следовательно, две такие теории алгоритмически эквивалентны. Для несчетных пространств последний вопрос остается открытым; мы показываем, что для пространств разных мощностей аддитивные теории фигур в них могут не быть элементарно эквивалентны.
Denis Seliutskii, Russian Journal of Mathematical Physics 2025 Vol. 32 No. 2 P. 399–407
Добавлено: 19 мая 2026 г.
Lerman L. M., Turaev D. V., Regular and Chaotic Dynamics 2026 Vol. 31 No. 3 P. 349–369
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Лебедев В. В., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2026 Vol. 563 No. 2 Article 130787
Добавлено: 14 мая 2026 г.
Blokh A., Oversteegen L., Selinger N. и др., Arnold Mathematical Journal 2025 Vol. 12 No. 1 P. 1–40
Добавлено: 13 мая 2026 г.
Петров И. В., Автоматика и телемеханика 2026 № 6 С. 82–118
Системам связанных агентов и сетевому управлению посвящено большое число отечественных и зарубежных исследований. Исторически, наибольший интерес в теории управления возникал к усредняющим системам и, в частности, к задаче консенсуса. Однако сетевое взаимодействие может характеризоваться более специфическими функциями, отражающими зависимость от действий соседей по сети, что особенно явно проявляется в моделях стратегического взаимодействия на сети, которое ...
Добавлено: 12 мая 2026 г.
М.: ООО «Макс Пресс», 2026.
В настоящем сборнике представлены тезисы докладов участников семинара "Интеграция основного и дополнительного физико-математического образования", проходившего 11 февраля 2026 года в ГБОУ Школа №2007 ФМШ г. москвы, а также другие публикации, посвящённые вопросам дополнительного физико-математического образования. ...
Добавлено: 11 мая 2026 г.
Novikov R., V. N. Sivkin, Inverse Problems 2026 Vol. 42 No. 4 Article 045009
Добавлено: 11 мая 2026 г.
Hecht M., Hofmann P., Wicaksono D. и др., IMA Journal of Numerical Analysis 2026 Vol. 00 P. 1–30
Добавлено: 11 мая 2026 г.
N. Belousov, L. Cherepanov, Derkachov S. и др., Selecta Mathematica, New Series 2026 Vol. 32 Article 44
Добавлено: 6 мая 2026 г.
Дудаков С. М., Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика 2025 № 1 С. 5–13
В наших предыдущих работах мы видели, что теории фигур и подпространств для бесконечных линейных пространств имеют высокую степень неразрешимости: они допускают интерпретацию элементарной арифметики, а в случае бесконечных фигур - даже арифметики второго порядка. В случае конечных линейных пространств эти утверждения конечно же неверны, так как мы можем построить алгоритм, перебирающий все конечные линейные пространства ...
Добавлено: 18 марта 2026 г.
Дудаков С. М., Математические заметки 2026 Т. 119 № 2 С. 208–219
В статье исследуется теория решеток подалгебр для класса произвольных группоидов – алгебр, содержащих бинарную операцию. Ранее было доказано, что аналогичные теории решеток для классов абелевых групп, всех групп, моноидов и полугрупп позволяют интерпретировать элементарную арифметику. Следовательно, они неразрешимы и не имеют рекурсивной аксиоматизации. Вопрос о теории решеток для класса всех группоидов оставался открытым, так как доказательство ...
Добавлено: 18 марта 2026 г.
Дудаков С. М., Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика 2024 № 2 С. 27–38
В наших предыдущих работах мы продемонстрировали, что теория конечных подмножеств различных ассоциативных алгебр позволяет интерпретировать элементарную арифметику, в частности, она неразрешима. Например, это было показано для любых бесконечных абелевых групп. Возникает естественный вопрос: можно ли обобщить этот результат на более широкий класс алгебр, скажем, все коммутативные моноиды. В некоторых случаях нами ответ тоже получен ранее: ...
Добавлено: 18 марта 2026 г.
Дудаков С. М., Известия РАН. Серия математическая 2025 Т. 89 № 2 С. 3–24
Рассматриваются алгебры конечных подмножеств, когда исходная алгебра является бесконечным группоидом. Доказывается, что для линейных пространств над полями конечной характеристики теория построенной алгебры алгоритмически эквивалентна элементарной арифметике. Далее этот результат обобщается на произвольные бесконечные абелевы группы. В качестве следствия получается, что общая теория классов всех алгебр конечных подмножеств имеет степень неразрешимости, не меньшую чем элементарная арифметика, ...
Добавлено: 18 марта 2026 г.
Дудаков С. М., Авхимович Н. В., Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика 2023 № 1 С. 24–35
В работе рассматриваются алгебраические системы, где в качестве носителя выступают конечные подмножества некоторой безатомной булевой алгебры. Для полученной системы мы вводим новое отношение для конечных подмножеств: считаем, что одно подмножество состоит в отношении с другим подмножеством в том и только том случае, когда все элементы одного подмножества меньше всех элементов другого. Мы демонстрируем, что теория ...
Добавлено: 12 ноября 2023 г.
Рыбаков М. Н., Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика 2023 № 1 С. 5–23
Доказывается неразрешимость и сильная неразрешимость (неарифметичность) теорий классов деревьев (при различных уточнениях понятия дерева и при различных требованиях к свойствам деревьев, включая конечность числа вершин) в языке с бинарной предикатной буквой, соответствующей дугам, равенством, оператором транзитивного замыкания и конгруэнтностью между парами вершин, которая определяется как равенство расстояния между вершинами первой пары расстоянию между вершинами второй ...
Добавлено: 7 июля 2023 г.
Рыбаков М. Н., Логические исследования 2023 Т. 29 № 1 С. 114–146
Проблемы укладки домино являются удобным инструментом оценки алгоритмической сложности задач, возникающих в различных разделах математики, в том числе в логике. В работе описывается моделирование проблем домино с помощью средств языка логики предикатов, а также с помощью некоторых дополнительных средств, в том числе не выразимых элементарно. Это даёт возможность получить как простые доказательства уже известных фактов ...
Добавлено: 7 июля 2023 г.
The symmetric Post Correspondence Problem, and errata for the freeness problem for matrix semigroups
Birget J., Таламбуца А. Л., International Journal of Algebra and Computation 2022 Vol. 32 No. 6 P. 1261–1274
Добавлено: 9 декабря 2022 г.
Поддьяков А. Н., В кн.: Когнитивная психология.: М., Саратов: ПЕР СЭ, Ай Пи Эр Медиа, 2024. С. 202–204.
Рассматривается значение алгоритмической неразрешимости для когнитивной психологии. ...
Добавлено: 29 октября 2021 г.
Крепс В. Л., / NRU Higher School of Economics. Series WP BRP "Economics/EC". 2016. No. WP BRP 150/EC/2016.
Мы рассматриваем линейные пространства конечных бескоалиционных игр N лиц фиксированного размера, то есть с фиксированным числом mi чистых стратегий каждого игрока I, i = 1, . . . , N. Мы ставим следующий вопрос: возможно ли расширить линейное пространство конечных бескоалиционных m1 × m2 × . . . × mN --игр в смешанных стратегиях так, ...
Добавлено: 22 сентября 2016 г.