Перекладывания отрезков с нулевым инвариантом Са–Арну–Фати

Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics . 2024. Т. 325. С. 277–296.

Скрипченко А. С.

Работа посвящена ключевым эргодическим свойствам — минимальности, строгой эргодичности, слабому перемешиванию — перекладываний отрезков, имеющих нулевой инвариант Са–Арну–Фати. У таких перекладываний отрезков возникают рациональные соотношения между длинами, поэтому к ним не могут применяться стандартные результаты М. Кина, Х. Мазура, У. Вича и других и работа с такими отображениями требует привлечения новых инструментов. В работе с помощью методов символической динамики впервые строятся примеры псевдоаносовских слоений на ориентируемой поверхности, обладающих свойством слабого перемешивания, для которых инвариант Са–Арну–Фати отвечающих этому слоению перекладываний отрезков равен нулю. Работа также содержит обзор известных результатов и формулировки наиболее интересных открытых задач и новых гипотез.

Ключевые слова: перекладывания отрезков, перемешивание, измеримые слоения