?
Особенности решения задачи геометрического мониторинга
Формулируется задача мониторинга ограниченного пространства. Устанавливается связь между мониторингом пространства и обнаружением объектов на этом пространстве. После введения некоторых допущений делается вывод о необходимости решения задачи покрытия множества (связного пространства). Характерной особенностью рассматриваемой задачи является наличие в зоне мониторинга препятствий. Под препятствием понимается связная область пространства, в каждой точке которого невозможно размещение какого-либо объекта. Тем не менее, поскольку препятствия могут лежать в зоне мониторинга, решение задачи предполагает покрытие зоны мониторинга в том числе и в точках препятствий. Предлагается использование одноранговой сети мобильных роботов для решения поставленной задачи. Преимуществом такого подхода является высокий уровень адаптивности к изменению внешних параметров, а также устойчивости к выходу из строя отдельных элементов сети. Задача покрытия описывается математически, делается вывод о необходимости дискретизации задачи. Все функции и параметры заменяются на дискретные аналоги, при этом шаги дискретизации выбираются малыми по сравнению с характерными размерами задачи. Формулируется и доказывается ряд лемм, посредством которых исследуются свойства и признаки разного рода покрытий. Вводятся определения минимального и наименьшего покрытий, устанавливается отношение между ними. Предлагается механизм решения задачи покрытия посредством построения полного нагруженного графа по определенным правилам и анализа этого графа. Изучаются достаточные условия для построения наименьшего покрытия. Формулируется алгоритм построения наименьшего покрытия при помощи децентрализованной одноранговой сети мобильных роботов. Работоспособность алгоритма следует из сформулированных ранее лемм и утверждений. Оценивается трудоемкость алгоритма. Делается вывод о применимости подобного алгоритма для решения реально возникающих задач, связанных с мониторингом пространства.