Исследование численной устойчивости редуцированной схемы численного интегрирования системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений

Качество. Инновации. Образование. 2013. № 8 (99). С. 61–65.

Востриков А. В., Борисов Н. И., Абрамешин А. Е.

В работе проведено исследование численной устойчивости разработанной авторами ранее редуцированной схемы численного интегрирования системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученное условие численной устойчивости редукционной схемы доказывает возможность использования данной схемы на практике. Работоспособность редуцированной схемы была протестирована на реальной задаче электродинамики, решенной предварительно известными численными методами. Предложенная нами и традиционные и вычислительные схемы дали одинаковый результат расчета. Сделан важный вывод, заключающийся в возможности быстрого получения спектра матрицы, полученной в ходе преобразования вычислительной схемы. Спектр матрицы дает возможность определиться с величиной шага интегрирования, что позволяет повысить качество проведения расчетов по вычислительной схеме.

Ключевые слова: методы Эйлера, система обыкновенных дифференциальных уравнений, редуцированная схема численного интегрирования, численная устойчивость схемы численного интегрирования

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Разработка теоретических основ функциональной безопасности, электромагнитной совместимости и надежности электронных средств космических аппаратов и систем (2013)