?
Фильтрация суспензии в пористом материале
Фильтрация взвешенных твердых частиц в пористом материале моделирует процессы укрепления фундаментов, создания водонепроницаемых стен в горной породе, строительстве и реконструкции дорог, кольматацию (осаждение частиц) в призабойной зоне скважины компонентами бурового раствора при нефтедобыче, работу фильтрующих элементов очистных сооружений и многое другое. Целью настоящей работы явилось исследование фильтрации монодисперсной суспензии высокой концентрации в однородной пористой среде, имеющей поры различных размеров и конфигурации. В пористую среду под давлением закачивалась суспензия, вытесняющая из пор чистую жидкость, не содержащую частиц. Предполагается, что основной причиной задержания частиц является размерный механизм: частицы свободно проходят через крупные поры и застревают в узких порах, диаметр которых меньше размера частиц. Моделируется нелинейная зависимость скорости роста осадка от концентрации взвешенных частиц, характерная для высококонцентрированной суспензии. При медленном движении суспензии в пористом материале осажденные частицы остаются неподвижными. Они не могут быть оторваны от каркаса пористой среды несущей жидкостью и ударами взвешенных частиц. Математическая модель описывает превращение взвешенных частиц в осадок и задает скорость роста осадка. Получено решение задачи фильтрации в неявной интегральной форме и простое алгебраическое соотношение (инвариант Римана), связывающее концентрации взвешенных и осажденных частиц. Задача решена для линейной функции фильтрации и общей нелинейной функции концентрации. Построено асимптотическое решение вблизи фронта концентраций взвешенных и осажденных частиц, задающее приближенное решение в виде явных алгебраических формул. Показано, что асимптотика близка к точному решению, погрешность уменьшается с ростом порядка асимптотического разложения.